Hydrological Model J2000g

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Zusammenfassung

Das Modell J2000g wurde als vereinfachtes hydrologisches Modell entwickelt um zeitlich aggregierte, räumlich verteilte hydrologische Zielgrößen zu berechnen. Die Darstellung und Berechnung der hydrologischen Vorgänge erfolgt dabei eindimensional für eine beliebige Anzahl von Punkten im Raum. Durch diese Modellpunkte können unterschiedliche Distributionskonzepte (Response Units, Rasterzellen, Teileinzugsgebiete) gleichermaßen ohne weitere Modellanpassung eingesetzt werden.

Die zeitliche Diskretisierung der Modellierung kann entweder in Tagesschritten oder Monatschritten erfolgen. Während der Modellierung werden folgende Prozesse für jeden Zeitschritt berechnet: Regionalisierung von punktuell vorliegenden Klimadaten auf die jeweiligen Modelleinheiten, Berechnung von Global- und Nettostrahlung als Eingang für die Verdunstungsberechnung, Berechnung der landbedeckungsspezifischen potentiellen Verdunstung nach Penmam-Monteith, Schneeakkumulation und Schmelze, Bodenwasserhaushalt, Grundwasserneubildung, Abflussverzögerung (Translation und Retention). Die einzelnen Prozesse werden unten detailliert beschrieben.

Distribution und Attributtabellen

Das Modell J2000g ist an kein spezifisches Distributionskonzept gebunden, da die Prozesse an voneinander unabhängigen Punkten im Raum berechnet werden (1D-Modellkonzept). Diese Punkte können unterschiedliche Raumeinheiten repräsentieren, z.B. einzelne Stationsstandorte, Polygone, Rasterzellen, (Teil)Einzugsgebiete, aber auch eher administrative Einheiten wie Feldblöcke oder Landkreise. Im folgenden Text wird der Begriff "Modelleinheit" für diese Punkte genutzt.

Modelleinheitenattributtabelle

Jede Modelleinheit muss für die Modellierung durch spezifische Attribute beschrieben werden. Dies sind: thumb|Beispiel für eine Modelleinheiten-Parameter-Tabelle

ID - eine eindeutige numerische Identifikationsnummer
X - der Rechtswert des Mittelpunkts (Zentroid) als Gauss-Krüger Koordinate
Y - der Hochwert des Mittelpunkts (Zentroid) als Gauss-Krüger Koordinate
area - die Fläche der Modelleinheit in m²
elevation - die mittlere Höhe der Modelleinheit in m über Normalnull
slope - die mittlere Neigung der Modelleinheit in Grad
aspect - die Exposition der Modelleinheit in Grad von Nord im Uhrzeigersinn
soilID - eine eindeutige numerische Identifikationsnummer für den Bodentyp (dient als Zuordnung zur Bodenattributtabelle)
landuseID - eine eindeutige numerische Identifikationsnummer für den Landnutzungs/Landbedeckungstyp (dient als Zuordnung zur Landnutzungstabelle)
hgeoID - eine eindeutige numerische Identifikationsnummer für die hydrogeologische Einheit der Modelleinheit (dient als Zuordnung zur Hydrogeologietabelle)

Die Modelleinheitenattributtabelle enthält in der ersten Zeile die Attributname. Diese dürfen nicht geändert werden, da sie bei der dynamischen Attributerzeugung während der Modellparametrisierung als Variablenname eingesetzt werden. Die zweite Zeile enthält die minimal mögliche Ausprägung des jeweiligen Attributs, die dritte Zeile die maximal mögliche Ausprägung. In der vierten Zeile wird die physikalische Einheit des Attributs eingetragen. Nun folgen beliebig viele Zeilen, die die Attributwerte für die einzelnen Modelleinheiten enthalten. Die Tabelle muss durch eine Kommentarzeile abgeschlossen werden, die mit dem Kommentarzeichen (#) beginnt. Als Spaltentrenner muss der Tabulator (\t) eingesetzt werden.

Bodenattributtabelle

thumb|Beispiel für eine Bodenattributtabelle Die Bodenattributtabelle enthält bodenphysikalische Kennwerte für jede im Gebiet vorkommende Bodeneinheit. In der derzeitigen Modellversion wird lediglich die nutzbare Feldkapazität für jeden Dezimeter benötigt. Aus dieser wird während der Modellparametrisierung die maximale Speicherkapazität des Bodenwasserspeichers in Abhängigkeit der effektiven Durchwurzelungstiefe der Vegetation auf der Modelleinheit berechnet.

Das Format der Bodenattributtabelle ist dem der Modelleinheitenattributtabelle sehr ähnlich. Die Tabelle kann mit einer beliebigen Anzahl von Kommentarzeilen eingeleitet werden, die mit dem Kommentarzeichen (#) begonnen werden müssen. In der ersten interpretierten Zeile müssen die Attributnamen stehen. Hier muss wieder exakt auf die Schreibweise geachtet werden. Folgende Attribute müssen enthalten sein:

SID - eindeutige numerische ID mit der die Verbindung mit der Modelleinheitentabelle erstellt wird
depth - Mächtigkeit des Bodens in cm
fc_sum - gesamte nutzbare Feldkapazität des Bodens in mm
fc_1 bis fc_n - nutzbare Feldkapazität für jeden Dezimeter in mm/dm

Den Abschluss der Tabelle muss wieder eine Kommentarzeile (eingeleitet mit #) bilden. Als Spaltentrenner muss der Tabulator (\t) eingesetzt werden.

Landnutzungsattributtabelle

thumb|Beispiel für eine Landnutzungsattributtabelle Die Landnutzungsattributtabelle enthält Vegetationsparameter, die nahezu ausschließlich für die Verdunstunsgsberechnung nach Penman-Monteith benötigt werden. In der Tabelle müssen für jede im Gebiet vorkommende Landnutzungs/Landbedeckungseinheit folgende Attribute angegeben werden:

LID - eine eindeutige numerische ID mit der die Verbindung zur Modelleinheitentabelle hergestellt wird.
description - eine Beschreibung als Text
albedo - die Albedo [0 ... 1]
RSC0_1 bis RSC0_12 - die Stomatawiderstände bei guter Wasserverfügbarkeit für die Monate Januar (RSC0_1) bis Dezember (RSC0_12) in s/m
LAI_d1 bis LAI_d4 - Der Blattflächenindex in m²/m² für die julianischen Tage 110 (d1), 150 (d2), 250 (d3) und 280 (d4) bei einer Geländehöhe von 400 m ü.N.N.
effHeight_d1 bis effHeight_d4 - effektive Wuchshöhe in Meter für die julianischen Tage 110 (d1), 150 (d2), 250 (d3) und 280 (d4) bei einer Geländehöhe von 400 m ü.N.N.
rootDepth - die effektive Durchwurzelungstiefe in dm

Den Abschluss der Tabelle muss wieder eine Kommentarzeile (eingeleitet mit #) bilden. Als Spaltentrenner muss der Tabulator (\t) eingesetzt werden.

Hydrogeologieattributtabelle

thumb|Beispiel für eine Hydrogeologieattributtabelle In der Hydrogeologieattributtabelle werden die maximal möglichen Grundwasserneubildungsraten pro Zeiteinheit für jede hydrogeologische Einheit festgelegt. Sie besitzt nur die beiden folgenden Attribute:

GID - eine eindeutige numerische ID mit der die Verbindung zur Modelleinheitentabelle hergestellt wird.
mxPerc - die maximal mögliche Perkolationsrate (Grundwasserneubildungsrate) pro Zeiteinheit in mm pro Zeiteinheit

Den Abschluss der Tabelle muss wieder eine Kommentarzeile (eingeleitet mit #) bilden. Als Spaltentrenner muss der Tabulator (\t) eingesetzt werden.

Eingangsdaten - Modelltreiber

thumb|Beispiel für eine Eingangsdatentabelle Für den Modellantrieb werden Klimazeitreihen von einer beliebigen Anzahl von Klima- und Niederschlagsstationen benötigt. Diese müssen in entsprechend formatierte Datendateien aufbereitet werden. Diese Dateien besitzen folgendes Format:

Zeile 1 bis 13 enthalten Metainformationen zu den Daten. Diese sind in Blöcken angeordnet, die durch Beschreibungen beginnend mit dem AT-Zeichen (@) begonnen werden. Mehrere Einträge pro Zeile werden durch den Tabulator (\t) getrennt.

@dataSetAttribs (Attribute des Datensatzes)
- missingDataVal - Wert der fehlende Daten kennzeichnet
- dataStart - Startdatum des Datensatzes (DD.MM.JJJJ HH:MM)
- dataEnd - Enddatum des Datensatzes (DD.MM.JJJJ HH:MM)
- tres - zeitliche Auflösung (Tage "d", Monate "m")
@statAttribVal (Attribute der Klimastationen)
- name - die Namen der Klimastationen
- ID - eine numerische, eindeutige Identifikationsnummer
- elevation - die Höhe auf der die Station liegt in m ü.N.N.
- x - Rechtswert als Gauss-Krüger-Koordinate
- y - Hochwert als Gauss-Krüger-Koordinate
- dataColumn - bezeichnet die Spalte in der die Daten für die jeweilige Station stehen

In den folgenden Zeilen stehen dann die eigentlichen Daten für jeden Zeitschritt, beginnend mit:

@dataVal

Das Format ist Datum Uhrzeit gefolgt von tabulatorgetrennten Daten.

Installation und Start

Modellinitialisierung

Regionalisierung

Das Regionalisierungsmodul dient der Übertragung von punktuellen Messwerten auf die Modelleinheiten. Das Verfahren wurde aus dem hydrologischen Modell J2000 ohne Änderung übernommen und gliedert sich in folgende Schritte:

Berechnung einer linearen Regression zwischen den Stationsmesswerten und den Stationshöhen für jeden Zeitschritt. Dabei wird das Bestimmtheitsmass (r²) und die Steigung der Regressionsgeraden (b_H) bestimmt.
Bestimmung der n Messstationen, die der jeweiligen Modelleinheit am nächsten liegen. Die Zahl n, die während der Parametrisierung des Modells angegeben werden muss, ist von der Dichte des Stationsmessnetzes und der Lage der einzelnen Stationen abhängig.
Mit einem Inverse-Distance-Weighted (IDW) Verfahren werden die Wichtungen der n Stationen in Abhängigkeit von ihrer Entfernung für jede Modelleinheit bestimmt. Durch das IDW-Verfahren wird die horizontale Variabilität der Stationsdaten, entsprechend ihrer Lage im Raum, berücksichtigt.
Berechnung des Datenwertes für jede Modelleinheit mit den Gewichten aus Punkt 3 und einer optionalen Höhenkorrektur zur Berücksichtigung der der vertikalen Variabilität. (Die Höhenkorrektur wird nur dann durchgeführt wenn das unter 1. berechnete Bestimmtheitsmass den Wert von 0.7 übersteigt.)

Die Berechnung des Datenwertes für jede Modelleinheit (DW_U) ohne Höhenkorrektur erfolgt mit den Gewichten (W(i)) und den Messwerten (MW(i)) jeder der n Messtationen nach:

$DW_{U} = \sum_{i=1}^{n}MW(i) \cdot W(i)$

Bei der Berechnung mit Höhenkorrektur wird außerdem noch die Höhendifferenz (HD(i)) zwischen der Messstation und der Modelleinheit und die Steigung der Regressionsgerade (b_H) berücksichtigt. Der Datenwert für die Modelleinheit (DW_U) ergibt sich damit nach:

$DW_U = \sum_{i=1}^{n}\left(\left(HD(i) \cdot b_H + MW(i)\right) \cdot W(i)\right)$

Niederschlagskorrektur

Niederschlagsmesswerte weisen teilweise einen deutlichen systematischen Messfehler auf, der einerseits gerätebedingt, andererseits auf die Aufstellung des Messgerätes zurückzuführen ist. Dieser Messfehler lässt sich auf zwei Ursachen zurückführen: (1) den Benetzungs- und Verdunstungsfehler, der von der Art des Messgerätes abhängt und (2) den Windfehler, der aus der Verdriftung der Niederschläge resultiert. Beide Messfehler sind in hohem Maße von der Art (Regen oder Schnee) und der Niederschlagsmenge abhängig.

Für die Korrektur beider Fehlergrößen wird ein Korrekturverfahren nach Richter (1995) eingesetzt, dass in gleicher Form auch im Modell J2000 zum Einsatz kommt. Das Verfahren zur Niederschlagskorrektur unterscheidet sich bezüglich der zeitlichen Auflösung der Niederschlagsdaten.

Monatliche Niederschlagskorrektur

thumb|Monatliche prozentuale Niederschlagsmessfehler für leicht geschützte Stationslagen, gebietsweise zusammengefasst (Richter 1995)

Der korrigierte Niederschlag (P_korr) berechnet sich bei monatlichen Zeitschritten durch die Erhöhung des gemessenen Niederschlags (P_m) durch den prozentualen monatlichen Messfehler (MF_t) (siehe nebenstehende Tabelle) nach:

$P_{korr} = P_m + P_m \cdot \frac{MF_t}{100}$

Tägliche Niederschlagskorrektur

Für die tägliche Niederschlagskorrektur werden die beiden Fehlerterme explizit berechnet. Hierzu wurden aus den tabellierten Fehlerbeträgen nach Richter (1995) Korrekturfunktionen abgeleitet.

Benetzungs- und Verdunstungsverlust

thumb|Benetzungs- und Verdunstungsverluste von Hellmann-Niederschlagsmessern, getrennt für das Sommer- und Winterhalbjahr in Abhängigkeit des Tageswertes der Niederschlagshöhe (nach Richter 1995) und die daran angepassten Korrekturfunktionen (Krause 2001)

Für eine stetige Fehlerkorrektur des Benetzungs- und Verdunstungsverlustes wurden an die von Richter (1995) tabellierten Werte stetige Korrekturfunktionen angepasst, die in der nebenstehenden Abbildung dargestellt sind. Die Korrekturfunktionen wurden jeweils separat für das Winterhalbjahr (Nov. bis Apr.) und das Sommerhalbjahr (Mai bis Okt.) abgeleitet. Mit diesen Funktionen berechnet sich der Benetzungs- und Verdunstungsverlust in mm für Niederschläge <= 9 mm nach:

$BV_{Som} = 0.08 \cdot \ln(N) + 0.225$

$BV_{Win} = 0.05 \cdot \ln(N) + 0.13$

Übersteigt die Niederschlagsmenge 9 mm wird ein konstanter Fehler von 0.47 mm im Sommer- und 0.3 mm im Winterhalbjahr angenommen.

Windfehler

thumb|Ausprägung der relativen Korrekturfunktion für den Windfehler basierend auf den tabellierten Werten in Richter (1995) (aus Krause 2001) Die Berechnung des Windfehlers der Niederschlagsmessung mit dem Hellmann Standardgerät erfolgt ebenfalls nach tabellierten Fehlerwerten aus RICHTER (1995) an die entsprechende stetige Korrekturfunktionen angepasst wurden. Bei der Korrektur wird unterschieden ob der Niederschlag als Regen oder Schnee gefallen ist. Wie diese Aufteilung intern erfolgt, wird weiter unten beschrieben. Der relative Korrekturbetrag berechnet sich als:

$WK_s = 0.5424 \cdot N^{-0.211}$ für Schneeniederschlag

$WK_r = 0.1421 \cdot N^{-0.519}$ für Regenniederschlag.

Der korrigierte Niederschlagswert (P_K) berechnet sich schliesslich aus dem Messwert (P_M), dem relativen Korrekturbetrag für den Windfehler (WK_s, WK_r) und dem Benetzungs- und Verdunstungsverlust (BV_Som, BV_Win) nach:

$P_K = P_M + P_M \cdot WK_{s,r} + BV_{Som,Win}$

Strahlungsberechnung

Für die Verdunstungsberechnung nach Penman-Monteith wird die Nettostrahlung als Eingangswert benötigt. Diese kann aus der Globalstrahlung berechnet werden. Liegt die Globalstrahlung nicht als Messwert vor kann sie näherungsweise aus der Sonnenscheindauer bestimmt werden. Hierzu sind eine Anzahl von Teilberechnungen notwendig. Die folgenden Berechnungen gehen von einer täglichen Modellierung aus. Wird das Modell mit monatlichen Zeitschritten betrieben erfolgen die unten aufgeführten Berechnungen für den 15. Tag jeden Monats. Die resultierenden Terme werden dann anhand der Tage pro Monat aufsummiert.

Extraterrestrische Strahlung

thumb|Jahresgang der extraterrestrischen Strahlung (Ra), Globalstrahlung (Rg) und Nettostrahlung (Rn) für einen Standort im Thüringer Wald Die extraterrestrische Strahlung (Ra) ist der kurzwellige Strahlungsenergiefluss der Sonne an der Obergrenze der Atmosphäre. Ra berechnet sich für einen spezifischen Ort in Abhängigkeit von seiner geographischen Breite (lat in radians), der Deklination der Sonne (decl in radians), der Solarkonstante (Gsc in MJ / m²min), dem Stundenwinkel bei Sonnenuntergang (ws in radians) und der inversen relativen Distanz zwischen Erde und Sonne (dr in radians) nach:

$Ra = \frac{24\cdot60}{\pi} \cdot Gsc \cdot dr \cdot \left(ws \cdot \sin(lat) \cdot \sin(decl) + \cos(lat) \cdot \cos(decl) \cdot \sin(ws)\right)$

Die Solarkonstante (Gsc in MJ / m²min) ergibt sich aus der julianischen Tageszahl (jD [1... 365,366]) nach:

$Gsc = 0.08139 + 0.00291 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{180} \cdot (jD - 15)\right)$ [MJ / m²min]

Die relative Distanz Erde Sonne (dr in radians) ergibt sich aus der julianischen Tageszahl (jD [1... 365,366]) nach:

$dr = 1 + 0.033 \cdot \cos\left(\frac{2\pi}{365} \cdot jD\right)$ [rad.]

Die Deklination der Sonne (decl in radians) ergibt sich aus der julianischen Tageszahl (jD [1... 365,366]) nach:

$decl = 0.40954 \cdot \sin(0.0172 \cdot (jD - 79.35))$ [rad.]

Der Stundenwinkel bei Sonnenuntergang (ws in radians) ergibt sich aus der geographischen Breite (lat in radians) und der Deklination (decl in radians) nach:

$ws = \arccos(-1 \cdot \tan(lat) \cdot \tan(decl))$ [rad.]

Globalstrahlung

Die Globalstrahlung (Rg) berechnet sich aus der extraterrestrischen Strahlung (Ra in MJ/m²d) und dem Bewölkungsgrad. Der Bewölkungsgrad wird hierbei aus dem Verhältnis der gemessenen Sonnenscheindauer (S in h/d) zur astronomisch möglichen Sonnenscheindauer (S₀ in h/d) unter Zuhilfenahme der Angström Formel approximiert. Rg berechnet sich damit nach:

$Rg = Ra \cdot \left(a + b \cdot \frac{S}{S_0}\right)$ [MJ/m²d]

Die Koeffizienten a und b müssen für den Standort geschätzt werden. Vielfach wird für a = 0.25 und für b = 0.50 eingesetzt.

Die maximale astronomisch mögliche Sonnenscheindauer (S₀ in h) ergibt sich aus dem Stundenwinkel bei Sonnenuntergang (ws in radians) nach:

$S_0 = \frac{24}{\pi \cdot ws}$ [h/d]

Nettostrahlung

Als resultierende der einzelnen Strahlungskomponenten ergibt sich die Nettostrahlung (Rn in MJ/m²d), die die Energie für die Verdunstung bereitstellt. Die Nettostrahlung ergibt sich aus der Differenz von Globalstrahlung (Rg in MJ/m²d) und der effektiven langwelligen Ausstrahlung (Rl in MJ/m²d) wobei die Globalstrahlung noch durch die Albedo (alpha) der jeweiligen Bodenbedeckung abgemindert wird, als:

$Rn = (1 - \alpha) \cdot Rg - Rl$

Die effektive langwellige Ausstrahlung (Rl in MJ/m²d) berechnet sich aus der Bolzmann Konstanten (Bk = 4.903E-9 MJ/K⁴m²d), der absoluten Lufttemperatur (Tabs in K), dem aktuellen Dampfdruck der Luft (ea in kPa), der aktuellen Globalstrahlung (Rg in MJ/m²d) und der maximalen Globalstrahlung bei unbedecktem Himmel (Rg0 in MJ/m²d) nach:

$Rl = Bk \cdot Tabs^4 \cdot (0.34 - 0.14 \cdot \sqrt{ea}) \cdot \left(1.35 \cdot \frac{Rg}{Rg0} - 0.35 \right)$ [MJ/m²d]

Der aktuelle Dampfdruck der Luft (ea in kPa) berechnet sich aus dem Sättigungsdampfdruck (es in kPa) und der relativen Feuchte (U in %) nach:

$ea = es \cdot \frac{U}{100}$ [kPa]

Der Sättigungsdampfdruck der Luft (es in kPa) ergibt sich aus der Lufttemperatur (T in °C) nach:

$es = 0.6108 \cdot e^{\frac{17.27 \cdot T}{237.3 + T}}$ [kPa]

Die maximale Globalstrahlung bei unbedecktem Himmel (Rg0 in MJ/m²d) ergibt sich aus der extraterrestrischen Strahlung (Ra in MJ/m²d) und der Geländehöhe (h in m ü.N.N.) nach:

$Rg0 = (0.75 + 2\cdot10^{-5} \cdot h) \cdot Ra$ [MJ/m²d]

Verdunstungsberechnung

Die Berechnung der potentiellen Verdunstung kann wahlweise nach Penman-Monteith oder Haude erfolgen. Der Vorteil der Berechnung nach Penman-Monteith ist die höhere physikalische Basiertheit allerdings werden auch deutlich mehr Eingangsdaten benötigt. Für die Berechnung nach Haude sind lediglich Lufttemperatur und relative Feuchte notwendig.

Potentielle Verdunstung nach Penman-Monteith

Die Berechnung der Bestandesverdunstung nach Penman-Monteith (PET in mm/d) erfolgt nach:

$PET = \frac{1}{L_d} \cdot \frac{s \cdot (Rn - G) + \rho \cdot c_P \cdot \frac{es - ea}{r_a}}{s + \gamma \cdot \left(1 + \frac{r_s}{r_a}\right)}$ [mm/d]

mit:

L_d : Latente Verdunstungswärme [MJ/kg]

s : Steigung der Dampfdruckkurve [kPa / K]

Rn : Nettostrahlung [MJ/m²d]

G : Bodenwärmestrom [MJ/m²d]

$ρ$ : Dichte der Luft [kg/m³]

c_P : Spezifische Wärmekapazität der Luft (=1.031E-3 MJ/kg K]

es : Sättigungsdampfdruck der Luft [kPa]

ea : aktueller Dampfdruck der Luft [kPa]

$γ$ : Psychrometerkonstante [kPa / K]

r_a : aerodynamischer Widerstand der Bodenbedeckung [s/m]

r_s : Oberflächenwiderstand der Bodenbedeckung [s/m]

Die latente Verdunstungswärme (L_d in MJ/kg) ergibt sich aus der Lufttemperatur nach:

$L_d = \frac{2501 - 2.361 \cdot T}{1000}$ [MJ/kg]

Die Steigung der Sättigungsdampfdruckkurve (s in kPa/K) berechnet sich aus der Lufttemperatur nach:

$s = \frac{4098 \cdot 0.6018 \cdot e^{\frac{17.27 \cdot T}{T + 237.3}}}{(T+237.3)^2}$ [kPa/K]

Der Bodenwärmestrom (G in MJ/m²d) ergibt sich aus der Nettostrahlung (Rn in MJ/m²d) nach:

$G = 0.1 \cdot Rn$ [MJ/m²d]

Die Dichte der Luft ( $ρ$ in kg/m³) ergibt sich aus dem Luftdruck (p in kPa) und der virtuellen Temperatur (vT in K) nach:

$\rho = 3.486 \cdot \frac{p}{vT}$ [kg/m³]

Liegt der Luftdruck (p in kPa) nicht als Messwert vor kann er näherungsweise aus Geländehöhe (h in m ü.NN) und der absoluten Lufttemperatur (Tabs in K) wie folgt berechnet werden:

$p = \frac{1013 \cdot e^{\left(-1\cdot\frac{9.811}{8314.3 \cdot Tabs} \cdot h\right)}}{10}$ [kPa]

Die virtuelle Temperatur (vT in K) ergibt sich aus dem Luftdruck (p in kPa), der absoluten Lufttemperatur (Tabs in K) und dem aktuellen Dampfdruck der Luft (ea in kPa) nach:

$vT = \frac{Tabs}{1 - 0.378 \cdot \frac{ea}{p}}$ [K]

Die Psychrometerkonstante ( $γ$ in kPa / K) berechnet sich aus der spezifischen Wärmekapazität der Luft (=1.031E-3 MJ/kg K), dem Luftdruck (p in kPa), dem Verhältnis der Molgewichte von trockener und feuchter Luft (VM = 0.622) und der latenten Verdunstungswärme (L_d in MJ/kg) nach:

$\gamma = \frac{c_P \cdot p}{VM \cdot L_d}$

Der Oberflächenwiderstand der Bodenbedeckung (r_s in s/m) berechnet sich aus dem Blattflächenindex (Leaf Area Index LAI), dem Stomatawiderstand zum gegebenen Zeitpunkt (rsc in s/m) und der Oberflächenwiderstand einer unbewachsenen Oberfläche (rss = 150 s/m) nach:

$r_s = \frac{1}{\frac{1 - 0.7^{LAI}}{rsc}+\frac{0.7^{LAI}}{rss}}$

Die aerodynamische Rauhigkeit der Bodenbedeckung (r_a in s/m) berechnet sich aus der Windgeschwindkeit (v in m/s) und der effektiven Wuchshöhe der Vegetation (eH in m)

$r_a = \frac{9.5}{v} \cdot \ln\left(\frac{2}{0.1 \cdot eH}\right)^2$ [s/m] für Bestände mit eH < 10 m

$r_a = \frac{20}{0.41^2 \cdot v}$ [s/m] für Bestände mit eH >= 10 m

Potentielle Verdunstung nach Haude

Die potentielle Verdunstung nach Haude berechnet sich aus dem Sättigungsdefizit der Luft und einem empirischen, dimensionslosen Haude-Faktor (hF). Das Sättigungsdefizit ergibt sich aus dem Sättigungsdampfdruck (es in kPa) und der relativen Luftfeuchte (U in %). Der Haude-Faktor muss für unterschiedliche Vegetationsarten bestimmt werden. Die Berechnung der potentiellen Verdunstung (PET in mm) erfolgt nach:

$PET = es \cdot \left(1 - \frac{U}{100}\right) \cdot hF$

Der Sättigungsdampfdruck der Luft (es in kPa) ergibt sich aus der Lufttemperatur (T in °C) nach:

$es = 0.6108 \cdot e^{\frac{17.27 \cdot T}{237.3 + T}}$ [kPa]

Schneedeckenberechnung

Die Schneedeckenberechnung ist als einfacher Akkumulations- und Schmelzansatz implementiert. Das Verfahren entscheidet anhand der Lufttemperatur ob Wasser als Schnee auf einer Modelleinheit gespeichert wird oder ob potentiell vorhandener Schnee schmilzt und Schneeschmelzabfluss produziert. Hierzu werden zunächst zwei Temperaturen aus Minimum- (T_min), Durchschnitts- (T_avg) und Maximumtemperatur (T_max) des jeweiligen Zeitschrittes berechnet:

Die Akkumulationstemperatur als: $T_{acc} = \frac{T_{min}+T_{avg}}{2}$ [°C] und

die Schmelztemperatur als: $T_{melt} = \frac{T_{avg}+T_{max}}{2}$ [°C]

Liegt die Akkumulationstemperatur (T_acc) gleich oder unterhalb eines vom Anwender anzugebenden Grenzwertes (Tbase) wird davon ausgegangen, dass eventuell auftretender Niederschlag als Schnee fällt. Dieser wird dann auf der Modelleinheit zwischengespeichert.

Wenn die Schmelztemperatur den Temperaturgrenzwert Tbase übersteigt wird Schneeschmelze mit Hilfe eines einfachen Schneeschmelzfaktors (TMF) berechnet. Hierzu wird eine potentielle Schneeschmelzrate aus TMF (in mm/d K), dem Temperaturgrenzwert und der Schmelztemperatur berechnet:

$SM_p = TMF \cdot (T_{melt} - Tbase)$ [mm/d]

Diese potentielle Schmelzrate wird dann gegen das aktuell gespeicherte Schneewasseräquivalent verglichen, das dann teilweise oder vollständig geschmolzen wird. Das resultierende Schneeschmelzwasser wird an das folgende Modul als Input weitergegeben.

Bodenwasserhaushalt

Das Bodenwasserhaushaltsmodul dient als Verteiler des Inputs (Niederschlag und Schneeschmelze) auf die Outputpfade (Verdunstung, Direktabfluss, Grundwasserneubildung). Zentrales Element ist der Bodenspeicher der durch die nutzbare Feldkapazität des durchwurzelten Bodenbereiches dimensioniert ist. Das maximale Füllvolumen kann durch einen multiplikativen, anwendergesteuerten Eichparameter (FCA) angepasst werden.

Der Input (Niederschlag und Schneeschmelze) wird zunächst der Verdunstung zugeführt bis die potentielle Verdunstung erreicht ist. Der Überschuss (Inflow) wird dann in Direktabfluss (SQ) und Infiltration (INF), abhängig von der relativen Bodenwassersättigung ( $Θ$ ) und einem Eichparameter (DFB) aufgeteilt. Die Berechnung erfolgt nach:

$SQ = \Theta^{DFB} \cdot Inflow$ [mm/d]

$INF = (1 - \Theta^{DFB}) \cdot Inflow$ [mm/d]

Die Infiltration (INF) wird dem Bodenspeicher zugeschlagen bis dieser vollkommen gesättigt ist. Entsteht dann Überschuss (excess water EW) wird dieses in Abhängigkeit von der Hangneigung ( $α$ ) und einem Eichparameter (LVD) auf die beiden Pfade Interflow (SSQ) und Grundwasserneubildung (GWR) aufgeteilt. Die Berechnung erfolgt nach:

$SSQ = \tan\alpha \cdot LVD \cdot EW$ [mm/d]

$GWR = (1 - \tan\alpha) \cdot LVD \cdot EW$ [mm/d]

Die Grundwasserneubildung wird im Folgenden als Quelle für den Basisabfluss (BQ) betrachtet.

Abflusskonzentration und Abflussverzögerung

Die Abflusskonzentration und Abflussverzögerung wird als einfache Funktion des Einzugsgebietes für die drei Abflusskomponenten (Direktabfluss SQ, Zwischenabfluss SSQ und Basisabfluss BQ). Hierzu werden die Bildungsraten der drei Komponenten flächengewichtet aufsummiert und durch eine jeweils eigene lineare Speicherkaskade (Nash-Kaskade) geleitet. Für jede dieser drei Kaskaden muss der Anwender die beiden Parameter Anzahl der Speicher (n) und Retentionskoeffizient (k) bestimmen.

Hydrological Model J2000g

Contents

Zusammenfassung

Distribution und Attributtabellen

Modelleinheitenattributtabelle

Bodenattributtabelle

Landnutzungsattributtabelle

Hydrogeologieattributtabelle

Eingangsdaten - Modelltreiber

Installation und Start

Modellinitialisierung

Regionalisierung

Niederschlagskorrektur

Monatliche Niederschlagskorrektur

Tägliche Niederschlagskorrektur

Benetzungs- und Verdunstungsverlust

Windfehler

Strahlungsberechnung

Extraterrestrische Strahlung

Globalstrahlung

Nettostrahlung

Verdunstungsberechnung

Potentielle Verdunstung nach Penman-Monteith

Potentielle Verdunstung nach Haude

Schneedeckenberechnung

Bodenwasserhaushalt

Abflusskonzentration und Abflussverzögerung

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