Hydrological Model J2000

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The hydrologic model system J2000 offers a physical-based modeling of the water balance of big catchment areas. In addition to the simulation of hydrologic processes, which influence the runoff and its concentration in the upper meso- and macro scale, the modeling system contains routines that help to regionalize the punctual available climate values and precipitation values quite safely. Furthermore, the calculation of the real evaporation, with which the calculation is carried out area-differentiated in consideration of the Verdunstungsverhalten of different land use classes, is integrated into the model. Since the model shall be suitable for the modeling of big catchment areas of more than 1000 km², it is ensured that the modeling can be carried out by means of the available base data on the national scale. The simulation of the different hydrologic processes is carried out in program modules that are completed and as far as possible independent of each other. This offers to edit, substitute or add individual modules without the necessity to structure the entire model anew. The modeled total runoff is build up on the sum of the individual runoff components that are separately calculated during the modeling. The modeling system differentiates between four runoff components according to their specific origin. The component with the highest temporal dynamics is the fast direct runoff (RD1). It consists of the runoff of sealed areas, of snow water, which drains within snow layers, and of surface runoff when saturation areas develop. The slow direct runoff component (RD2), which can be regarded as similar to the lateral hypodermic runoff within the soil zone, reacts insignificantly slower. Two further basis runoff components can be distinguished. On the one hand, there is the fast basis runoff component (RG1) which simulates the runoff from surface-near well permeable weathering zones. On the other hand, there is a slow basis runoff component (RG2) which results as runoff from joint aquifer or homogeneous loose rock aquifer. The allocation of the precipitation water to the individual runoff components is carried out in the model on the basis of area parameters which can be derived from the applied base data. In addition to the relief shape, specific soil parameters, like the hydraulic conductivity of individual soil horizons, have an important influence. The calculation of the runoff components’ different Konzentrationszeiten is carried out in consideration of the hydraulic characteristics of the storages in which the individual components drain. Additionally, variable influences like the Vorfeuchte of the area are considered while modeling.

1 GUI
2 Input files
- 2.1 Data
- 2.2 Parameter
3 Regionalisierung von Klima- und Niederschlagsdaten
- 3.1 Allgemeiner Verfahrensgang
- 3.2 Spezielle Korrektur- und Berechnungsverfahren für die einzelnen Datensätze
4 Evapotranspirationsberechnung
5 Interzeptionsmodul
6 Schneemodul
7 Bodenwassermodul
8 Grundwassermodul
9 Lateral Routing
10 Reach Routing

GUI

After starting JAMS, the main window, which contains several tabulators, opens:

Main

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• Workspace directory: Sets up the working directory. It has to contain three further folders: parameter (for all parameter files), data (for all data files) and output (in which all output filed are written). • Time interval: Here the time interval is selected for which the model shall be carried out. • Caching: Here the results of some computationally intensive processes can be saved on the hard drive and can be used in further modeling runs. Thus, an insignificantly faster model run can be achieved. Warning: This feature is temporarily not completely safe and should only be applied by advanced users.

Initializing

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• Multiplier for field capacity: the maximum storage capacity of the middle pore storage (MPS) can be enlarged (value > 1) or reduced (value < 1). • Multiplier for air capacity: the maximum storage capacity of the large pore storage (LPS) can be enlarged (value > 1) or reduced (value < 1). • initRG1: relative filling of the upper ground-water reservoir when starting the model (1 completely filled, 0 empty). • initRG2: relative filling of the lower ground-water reservoir when starting the model (1 completely filled, 0 empty).

Plots&Maps

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• Runoff plot: activates the plot of the non modeled and measured runoff while model run • Soil moisture plot: activates the plot of the relative soil humidity while model run • Snow water equivalent: activates the plot of the snow water equivalent while model run • Map enable: enables to generate a cartographic map of selected status variables. • Map attributes: list of the status variables that shall be represented, separated by semicolon. • Map3D enable: enables to generate 3D output of a cartographic map of selected status variables. • Map3D attributes: list of the status variables that shall be represented, separated by semicolon.

Regionalization

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• number of closest stations for regionalization: number n of stations that are used for the calculation of the data values of an HRU (then, the n stations that are nearest to the particular HRU are chosen) • Power of IDW function for regionalization: weighting factor with which the distance of each station to the particular HRU is exponentiated. • elevation correction on/off: activates the elevation correction of the data values. • r-sqrt threshold for elevation correction: threshold for the elevation correction of the data values. If the coefficient of determination of the regression relationship between the station values and the elevations of the station less than this value, no elevation correction is carried out. These settings can be determined for each input variable (i.e. minimum temperature, maximum temperature, mean air temperature, precipitation, absolute humidity, air temperature, sunshine duration) individually.

Radiation

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• Longitude of time zone center [dec.deg]: longitude to which the time zone of the test series refers. For CET it is 15° east, for example. • East or west of Greenwich [e|w]: is the area placed east (e) or west (w) of Greenwich. • daily or hourly time steps [d|h]: radiation calculation for daily (d) or hourly (h) modeling. • Parameter a for Angstroem formula [-]: Default value 0.25 (Note: The sum of a and b must not be more than 1). • Parameter b for Angstroem formula [-]: Default value 0.5 (Note: The sum of a and b must not be more than 1).

Interception

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• a_rain [mm]: maximum storage capacity of the interception storage per m² of leaf area for rain • a_snow [mm]: maximum storage capacity of the interception storage per m² of leaf area for snow

SoilWater

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• MaxDPS [mm]: maximum Muldenrückhalt • PolRed [-]: polynomial reduction factor for the reduction of the potential evaporation for limited water supply. • LinRed [-]: linear reduction factor for the reduction of the potential evaporation for limited water supply. (Note: PolRed or LinRed are alternatives. Only one of them can take a value, the other one needs to be set up on 0, then.) • MaxInfSummer [mm]: maximum infiltration in the summer half year • MaxInfWinter [mm]: maximum infiltration in the winter half year • MaxInfSnow [mm]: maximum infiltration when snow cover occurs • ImpGT80 [-]: relative infiltration capacity of areas with a sealed grade > 80% • ImpLT80 [-]: relative infiltration capacity of areas with a sealed grade < 80% • DistMPSLPS [-]: calibration coefficient for the allocation of the infiltration to the soil storage LPS and MPS • DiffMPSLPS [-]: calibration coefficient for the definition of the diffusion amount of the LPS storage contents according to the MPS at the end of the time interval • OutLPS [-]: calibration coefficient for the definition of the LPS runoff • LatVertLPS [-]: calibration coefficient for the allocation of the LPS runoff to the lateral (interflow) and vertical (percolation) component. • MaxPerc [mm]: maximum percolation rate • ConcRD1 [-]: retention coefficient for the direct runoff • ConcRD2 [-]: retention coefficient for the interflow

Snow

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• Component active: activates the snow module. • baseTemp [°C]: temperature threshold for snow precipitation. • t_factor [mm/°C]: temperature factor for the calculation of the snow melt runoff • r_factor [mm/°C]: rain factor for the calculation of the snow melt runoff • g_factor [mm]: factor of the soil heat flux for the calculation of the snow melt runoff • snowCritDens [g/cm³]: critical snow density • ccf_factor [-]: factor for the determination of the cold content of the snow cover

Groundwater

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• RG1RG2dist [-]: calibration coefficient for the allocation of the percolation water • RG1Fact [-]: factor for the runoff dynamic of the RG1 • RG2Fact [-]:factor for the runoff dynamic of the RG2 • CapRise [-]: factor for the setting of the capillary ascension

ReachRouting

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• flowRouteTA [h]: runtime of the discharge wave

When all parameters are set, the modeling is initiated via the button [Run]. A window opens which contains different tabulators. The tab [JAMSProgress] represents general information about the current model run in text form. If an error or problem occurs during the implementation, an error message possibly appears in this view. Furthermore, different efficiency criteria are given after the completion of the model run. These are: e2 ... Nash-Sutcliff-efficiency with power 2 (classic form) e1 ... modified Nash-Sutcliff-efficiency (differences are not squared but their absolute values are applied) log_e2 ... modified Nash-Sutcliff-efficiency (the logarithm of the values are taken) log_e1 ... modified Nash-Sutcliff-efficiency (the logarithm of the values are taken; differences are not squared but their absolute values are applied) ioa2 ... index of agreement according to WILLMOT ioa1 ... modified index of agreement according to WILLMOT (differences are not squared) r2 ... coefficient of determination grad ... slope of the regression line wr2 ... coefficient of determination, weighted with the slope of the regression line dsGrad ... Doppelsummengradient AVE ... absolute volume error RSME ... root mean square error pbias ... relative percental volume error The further tabs contain the plots and maps selected beforehand.

--

Input files

Eingabedateien sind zum einen die zeitlich statischen Gebietskennwerte (Parameter), zum anderen die zeitlich variablen Eingabedaten (Klima-, Niederschlags-, Abflussmesswerte). Diese werden in Form von ASCII-Files eingelesen.

Generell gilt für alle Eingabedateien:

Trennzeichen ist der Tabulator
Dezimaltrennzeichen ist der Punkt

Data

Das Modellsystem J2000 erwartet bei Modellinitialisierung folgende Datenfiles:

Name	Beschreibung	Einheit
ahum.dat	absolute Luftfeuchte	g/cm³
orun.dat	gemessener Durchfluss am Gebietsauslass	m³/s
rain.dat	gemessene Niederschlagsmenge	mm
rhum.dat	relative Luftfeuchte	%
sunh.dat	Sonnenscheindauer	h
tmax.dat	Maximumtemperatur	°C
tmean.dat	mittlere Lufttemperatur	°C
tmin.dat	Minimumtemperatur	°C
wind.dat	Wingeschwindigkeit	m/s

Jedes Datenfile hat dabei folgenden Aufbau (hier am Beispiel Niederschlag):

Zeile	Beschreibung
#rain.dat rainfall
@dataValueAttribs
rain 0 9999 mm	Name der Datenreihe, kleinster möglicher Wert, größter möglicher Wert, Einheit
@dataSetAttribs
missingDataVal -9999	Wert zur Kennzeichnung fehlender Datenwerte
dataStart 01.01.1979 7:30	Datum und Uhrzeit des ersten Datenwerts
dataEnd 31.12.2000 7:30	Datum und Uhrzeit des letzten Datenwerts
tres d	zeitliche Auflösung der Daten (hier Tage)
@statAttribVal
name stat1 stat2	Namen der Messstationen
ID 1574 1513	numerische Bezeichnung der Messstationen (ID)
elevation 525 498	Höhe Station1, Höhe Station2
x 4402310 4422269	Rechtswert Station1, Rechtswert Station2
y 5620906 5616856	Hochwert Station1, Hochwert Station2
dataColumn 1 2	Nummer der entsprechenden Spalte im Datenteil
@dataVal	Beginn Datenteil
01.01.1979 07:30 0.8 0.1	Datum, Uhrzeit, Messwert Station1, Messwert Station2
...
31.12.2000 07:30 1.1 0	Datum, Uhrzeit, Messwert Station1, Messwert Station2
#end of rain.dat	Ende Datenteil

Parameter

J2000 erwartet bei Modellinitialisierung folgende Parameterfiles:

landuse.par - Landnutzung
hgeo.par - Hydrogeologie
soils.par - Bodentypen
reach.par - Gewässernetz
hrus.par - Kennwerte der abgeleiteten Hydrologisch Homogenen Einheiten (HRUs - Hydrological Response Units)

Alle Parameterfiles haben grundsätzlich folgenden Aufbau (hier am Beispiel Gewässernetz, siehe auch Abbildung): thumb|right|Beispiel eines Parameterfiles

Zeile	Beschreibung
1	#reach.par
2	Varaiablenname
3	kleinstmöglicher Wert
4	größtmöglicher Wert
5	Einheit
6	Beginn Datenteil
n	#end of reach.par -> kennzeichnet Ende des Parameterfiles (hier Landnutzung)

landuse.par

Kennwert	Beschreibung
LID	LandnutzungsID
albedo	Albedo in %
RSC0_1	minimaler Oberflächenwiderstand bei wassergesättigtem Boden im Januar
...
RSC0_12	minimaler Oberflächenwiderstand bei wassergesättigtem Boden im Dezember
LAI_d1	Blattflächenindex (LAI) zu Beginn der Vegetationsphase
...
LAI_d4	Blattflächenindex (LAI) am Ende der Vegetationsperiode
effHeight_d1	effektive Bewuchshöhe zu Beginn der Vegetationsperiode
...
effHeight_d4	effektive Bewuchshöhe am Ende der Vegetationsperiode
rootDepth	Wurzeltiefe
sealedGrade	Versiegelungsgrad

hgeo.par

Kennwert	Beschreibung
GID	HydrogeologieID
RG1_max	maximale Speicherkapazität des oberen Grundwasserspeichers
RG2_max	maximale Speicherkapazität des unteren Grundwasserspeichers
RG1_k	Speicherkoeffizient des oberen Grundwasserspeichers
RG2_k	Speicherkoeffizient des unteren Grundwasserspeichers

reach.par

Kennwert	Beschreibung
ID	GerinneabschnittsID
length	Länge
to-reach	ID des unterliegenden Gerinneabschnitts
slope	Gefälle
rough	Rauhigkeitsbeiwert nach MANNING
width	Breite

soils.par

Kennwert	Beschreibung
SID	BodentypID
depth	Bodenmächtigkeit
kf_min	minimaler Durchlässigkeitsbeiwert
depth_min	Mächtigkeit des Horizonts über dem Horizont mit dem geringsten Durchlässigkeitsbeiwert
kf_max	maximaler Durchlässigkeitsbeiwert
cap_rise	booleanische Variable, die kapillaren Aufstieg erlaubt (1) oder verbietet (0)
aircap	Luftkapazität
fc_sum	nutzbare Feldkapazität
fc_1 ...22	nutzbare Feldkapazität je Dezimeter Profiltiefe

hrus.par

Kennwerte der ausgewiesenen hydrologisch homogenen Einheiten (HRUs)

Kennwert	Beschreibung
ID	HRU ID
x	Rechtswert des Flächenschwerpunktes
y	Hochwert des Flächenschwerpunktes
elevation	mittlere Höhe
area	Fläche
type	Entwässerungstyp: HRU entwässert in HRU (2), HRU entwässert in Gerinneabschnitt (3)
to_poly	ID der unterliegenden HRU
to_reach	ID des angeschlossenen Gerinneabschnitts
slope	Hangneigung
aspect	Exposition
flowlength	Fließlänge
soilID	ID Bodenklasse
landuseID	ID Landnutzungsklasse
hgeoID	ID hydrogeologische Klasse

Regionalisierung von Klima- und Niederschlagsdaten

Allgemeiner Verfahrensgang

1. Berechnung der linearen Regression zwischen den täglichen Stationsnesswerten und den Stationshöhen. Dabei wird das Bestimmtsheitsmaß (r²) und die Steigung der Regressionsgeraden (b_H) dieser Beziehung berechnet. Es wird angenommen, dass der Messwert (MW) linear von der Geländehöhe (H) abhängt, nach:

$MW = a_H + b_H \cdot H$

Die Unbekannten a_H und b_H werden nach der Gaußschen Methode der kleinsten Quadrate bestimmt:

$b_H = \frac{\sum_{i=1}^{n} (H_i - \overline{H})(MW_i - \overline{MW})}{\sum_{i=1}^{n} (H_i - \overline{H})^2}$

$a_H = \overline{MW} - b_H \cdot \overline{H}$

Der Korrelationskoeffizient der Regression berechnet sich nach:

$r = \frac{\sum_{i=1}^{n} (H_i - \overline{H})(MW_i - \overline{MW})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} (H_i - \overline{H})^2 \cdot \sum_{i=1}^n (MW_i - \overline{MW})^2}}$

2. Bestimmung der n Meßstationen, die der jeweiligen HRU am nächsten liegen. Die Zahl n, die während der Parametrisierung des Modells angegeben werden muss, ist von der Dichte des Stationsmessnetzes und der Lage der einzelnen Stationen abhängig.

Für jeden Datensatz muss im Vorfeld bestimmt werden, wieviele Stationen (n) zur Regionalisierung herangezogen werden sollen. Weiter ist ein Wichtungsfaktor (pIDW) anzugeben. Anhand der Rechts- und Hochwerte aller Stationen und der Koordinaten der betreffenden HRU werden die n-nächsten Stationen nach folgender Berechnungsvorschrift bestimmt. Der erste Schritt ist die Berechnung der Entfernung (Dist(i)) jeder Stationen zur betrachteten Fläche nach:

$Dist(i) = \sqrt{(RW_{stat(i)} - RW_{DF})^2 + (HW_{stat(i)} - HW_{DF})^2}$

mit

RW ... Rechtswert der Station i...n, bzw. der HRU (DF)

HW ... Hochwert der Station i...n, bzw. der HRU (DF)

Aus den so ermittelten Entfernungen werden die n Stationen mit den geringsten Entfernungen zur jeweiligen HRU für die weiteren Berechnungen herangezogen. Die Entfernungen dieser Stationen werden durch Potenzierung mit dem Wichtungsfaktor pIDW zu gewichteten Entfernungen (wDist(i)) umgerechnet. Mit diesem Wichtungsfaktor kann der Einfluss von naheliegenden Stationen verstärkt und der von weiter entfernt liegenden abgeschwächt werden. Gute Ergebnisse werden mit Werten von 2 oder 3 für pIDW erzielt.

3. Mit einem Inverse-Distance-Weighted Verfahren (IDW) werden die Gewichte der n Stationen in Abhängigkeit von ihrer Entfernung für jede HRU bestimmt. Durch das IDW-Verfahren wird die horizontale Variabilität der Stationsdaten, entsprechend ihrer Lage im Raum, berücksichtigt. Die Berechnung erfolgt nach:

$W(i) = \frac{\left( \frac{\sum\nolimits^n_{i=1} wDist(i)}{wDist(i)} \right)}{\sum^n_{i=1}\left( \frac{\sum\nolimits^n_{i=1} wDist(i)}{wDist(i)} \right)}$

4. Berechnung des Datenwertes für jede HRU mit den Gewichten aus Punkt 3 und einer optionalen Höhenkorrektur, zur Berücksichtigung der vertikalen Variabilität. Die Höhenkorrektur wird nur dann durchgeführt, wenn das unter 1. berechnete Bestimmtheitsmass einen, vom Anwender anzugebenden, Grenzwert übersteigt. Die Berechnung ohne die optionale Höhenkorrektur erfolgt nach:

$DW_{DF} = \sum^n_{i=1} MW(i) \cdot W(i)$

Bei Datenwerten, die bekanntermaßen einen Höheneffekt aufweisen, werden die Messwerte bei genügend enger Regressionsbeziehung (r² größer als ein vom Anwender anzugebender Grenzwert) noch zusätzlich höhenkorrigiert. Die Berechnung erfolgt dann nach:

$DW_{DF} = \sum^n_{i=1} \left( ( \Delta H(i) \cdot b_H + MW(i)) \cdot W(i) \right)$

mit ΔH(i) ... Höhendifferenz zwischen der Station i und der HRU

b_H ... Steigung der Regressionsgeraden

Spezielle Korrektur- und Berechnungsverfahren für die einzelnen Datensätze

Niederschlag

Korrektur des Benetzungs- und Verdunstungsfehlers

Die Korrektur des Benetzungs- und Verdunstungsfehlers erfolgt nach Untersuchungen an Hellmann-Niederschlagsmessern von RICHTER (1995). Um eine stetige Korrektur des Fehlers, der aus dem Benetzungs- und Verdunstungsverlust resultiert, zu ermöglichen, wurden für das Modellsystem J2000 logarithmische Funktionen separat für das Sommer- (Mai - Oktober) und Winterhalbjahr (November - April) an die diskreten, tabellierten Werte approximiert. Übersteigt die Niederschlagshöhe den Wert von 9 mm, wird der Benetzungs- und Verdunstungsfehler auf einen konstanten Wert gesetzt.

Für Niederschlagshöhen ≤9.0 mm berechnet sich der Benetzungs- und Verdunstungsfehler nach:

$BV_{Som}= 0.08 \cdot \ln{N} + 0.225 \; \; \; \mathrm{[mm]}$

$BV_{Win}= 0.05 \cdot \ln{N} + 0.13 \; \; \; \mathrm{[mm]}$

Für Niederschlagshöhen >9.0 mm beträgt der Benetzungs- und Verdunstungsfehler:

$BV_{Som} = 0.47 \; \; \; \mathrm{[mm]}$

$BV_{Win} = 0.30 \; \; \; \mathrm{[mm]}$

Korrektur des Windfehlers

Die Quantifizierung des zu erwartenden Niederschlagsfehlers erfolgt nach Untersuchnungen von RICHTER (1995) als Funktion der Niederschlagshöhe und der Stationslage. Es wird angenommen, dass sich der relative Windfehler (KR_Wind) für sowohl Regen- als auch Schneeniederschläge deutlich umgekehrt proportional zu den Niederschlagshöhen (P_m) verhält. Die Berechnung erfolgt nach folgenden Gleichungen:

$KR_{Wind}= \begin{cases} 0.1349 \cdot P_m^{-0.494} & \mathrm{f\ddot{u}r} \; \; T_{mean} > T_{crit} \\ 0.5319 \cdot P_m^{-0.197} & \mathrm{f\ddot{u}r} \; \; T_{mean} \le T_{crit} \end{cases} \; \; \mathrm{[-]}$

Die Berechnung der um Verdunstungs- und Windfehler korrigierten Niederschlagshöhe erfolgt schließlich nach:

$P_{korr} = P_m + P_m \cdot KR_{Wind} + BV_{Som}, BV_{Win} \, \, \, \mathrm{[mmd^{-1}]}$

Temperatur

Das Modellsystem J2000 benötigt Messwerte der Tagesmaximum- und der Tagesminimumtemperatur. Aus diesen Werten wird die mittlere Tagestemperatur (T_mean) als einfaches arithmetisches Mittel berechnet.

Die Regionalisierung der punktuellen Messwerte T_min,T_max und T_mean erfolgt nach der oben beschriebenen Vorschrift mit optionaler Höhenkorrektur.

Windgeschwindigkeit

Die Windgeschwindigkeit wird vom DWD nicht direkt als Messwert, sondern als Windstärkebeobachtungen (WS) in Beaufort zur Verfügung gestellt. Die Umrechnung der Windstärke in die Windgeschwindigkeit in 2 m Höhe (v₂) [in ms^-1] kann mittels folgender Beziehung durchgeführt werden:

$v_2 = 0.6 \cdot WS^{1.5} + 0.1 \; \; \; \mathrm{[ms^{-1}]}$

Diese Umrechnung muss außerhalb des Modellsystems erfolgen, da das J2000 die Windgeschwindigkeit in Meter pro Sekunde erwartet.

Die Umrechnung der Windgeschwindigkeit in 2 m Höhe auf andere Höhen, wie sie teilweise während der Verdunstungsberechnung und der Windkorrektur der Niederschläge benötigt wird, erfolgt während der Modellierung nach der Gleichung:

$v_z = \frac{v_z}{\left( \frac{4.2}{\ln z + 3.5}\right)} \; \; \; \mathrm{[ms^{-1}]}$

Bei der Interpolation der punktuellen Messwerte auf die Fläche, wird nach dem oben beschriebenen Verfahren vorgegangen. Das Modellsystem erlaubt den Einbezug der optionalen Höhenkorrektur zur Regionalisierung der Windgeschwindigkeit. Diese Option sollte allerdings mit Vorsicht eingesetzt werden, da die Windgeschwindigkeit in hohem Mass von der Stationslage abhängig ist.

Sonnenscheindauer

Die tägliche Sonnenscheindauer (S) [in h], wird vom DWD als Messwert zur Verfügung gestellt. Die Interpolation der Stationswerte auf die Fläche erfolgt nach dem oben beschriebenen Verfahren, ohne zusätzliche Berechnungen oder Höhenkorrekturen.

Relative Feuchte

Die relative Feuchte (U) [in %] kann vom DWD in Form von Tageswerten bezogen werden. Da sie von zwei Parametern abhängt, dem absoluten Feuchtegehalt und dem maximal möglichen Feuchtegehalt der Luft bei einer bestimmten Temperatur, ist eine direkte Regionalisierung der Messwerte nicht ratsam. Im Regionalisierungsmodul des Modellsystem J2000 wird daher aus der relativen Feuchte und der Temperatur an der Station zuerst die absolute Feuchte (a) [in g cm^-3] berechnet. Diese wird dann regionalisiert und danach wieder in die relative Feuchte zurückgerechnet. Hierfür sind mehrere Berechnungsschritte notwendig, die im Folgenden dargestellt werden.

Berechnung des Sättigungsdampfdrucks

Der Sättigungsdampfdruck (e_s(T)) [in hPa] erfolgt nach der Magnus-Formel mit den Koeffizienten von SONNTAG (1994) für die Lufttemperatur (T) [in °C]:

$e_s(T) = 6.11 \cdot e^{\left( \frac{17.62 \cdot T}{243.12 + T} \right)} \; \; \; \mathrm{[hPa]}$

Berechnung der maximalen Feuchte

In Abhängigkeit vom Sättigungsdampfdruck (e_s(T)) und der Lufttemperatur (T) berechnet sich die maximale Feuchte (A) nach:

$A(T) = e_s(T) \cdot \frac{216.7}{T + 273.15} \; \; \; \mathrm{[g cm^{-3}]}$

Berechnung der absoluten Feuchte

Der tatsächliche Wassergehalt der Luft, die absolute Feuchte (a) [in gcm^-3], ergibt sich aus der maximalen Feuchte (A) [in gcm^-3] und der relativen Feuchte (U) [in %] :

$a = A \cdot \frac{U}{100} \; \; \; \mathrm{[g cm^{-3}]}$

Die so berechneten Stationswerte der absoluten Feuchte werden nun nach dem oben beschriebenen Verfahren regionalisiert und danach wieder in die relative Feuchte zurückgerechnet. Der Vorteil dieser etwas aufwendigeren Regionalisierungsmethode liegt, neben ihrem höheren physikalischen Bezug, in der Tatsache begründet, dass die absolute Feuchte im Gegensatz zur relativen Feuchte eine deutliche Höhenabhängigkeit aufweist. Folglich kann der Höheneffekt durch das oben beschriebene Verfahren für die Regionalisierung genutzt werden. Nach der Regionalisierung der absoluten Feuchte erfolgt die Rückrechnung in die relative Feuchte. Anstelle der Temperatur der Station wird aber die zuvor regionalisierte mittlere Lufttemperatur (T_mean) der entsprechenden diskreten Teilfläche gesetzt.

Evapotranspirationsberechnung

Die Berechnung der Bestandverdunstung erfolgt in J2000 nach der Penman-Monteith Gleichung in mehreren Schritten unter Einbeziehung einer Vielzahl von Parametern. Dadurch wird die Berechnung sehr aufwendig und damit zeitintensiv, weshalb sie in den Preprocessing Bereich des Modellsystems ausgelagert wurde. Dies ist möglich, da die meisten Parameter, die in die Berechnung eingehen, aus den Eingangsdaten abgeleitet werden und dadurch als unabhängig von der modellierten Dynamik des Wasserhaushaltes betrachtet werden können. Der einzige Parameter, der in die Berechnung eingeht und erst während der Modellierung bestimmt werden kann, ist die aktuelle Bodenfeuchte. Deren reduzierender Einfluß wird während der Modellierung durch geeignete Reduktionsfunktionen berücksichtigt. Während der Verdunstungsberechnung werden für jeden Zeitschritt (1Tag) zwei Verdunstungswerte ermittelt. Nämlich ein Tages- (Index d) und ein Nachtwert (Index n). Diese Unterscheidung ist notwendig, da sich die Strahlungsbilanz signifikant tags und nachts unterscheidet. Außerdem ist das Verdunstungsverhalten der Vegetation tags und nachts unterschiedlich, da nachts die Stomata der Pflanzen geschlossen sind, wodurch der Oberflächenwiderstand ungleich höher ist als tagsüber. Die Berechnung für den Tag und für die Nacht erfolgt nach folgenden Gleichungen, wobei sich der Gesamtwert der Verdunstung für den jeweiligen Zeitschritt dann als Summe dieser beiden Werte ergibt.

$ETP_d = \frac{1}{L_d} \cdot{ \frac{s_d \cdot {(R_{N_d} - G_d)}+ \rho \cdot{c_P} \cdot\frac{e_{s_d} - e_d}{r_a}}{s_d + \gamma _d \cdot{\left(1+ \frac{r_{s_d}}{r_a} \right)}}} \cdot{\left(\frac{S_0}{24} \right)}$

$ETP_n = \frac{1}{L_n} \cdot{ \frac{s_n \cdot {(R_{N_n} - G_n)}+ \rho \cdot{c_P} \cdot\frac{e_{s_n} - e_n}{r_a}}{s_n + \gamma _n \cdot{\left(1+ \frac{r_{s_n}}{r_a} \right)}}} \cdot{\left(1- \frac{S_0}{24} \right)}$

mit:

L_d,n ... Latente Verdunstungswärme [Wm^-2] pro [mmd^-1]

s_d,n ... Steigung der Dampfdruckkurve [hPaK^-1]

R_{N _d,n} ... Nettostrahlung [Wm^-2]

G_d,n ... Bodenwärmestrom [Wm^-2]

ρ ... Dichte der Luft [kgm^-3]

c_p ... Spezifische Wärmekapazität der der Luft bei konstantem Druck [Jkg^-1K^-1]

e_{s_d,n} ... Sättigungsdampfdruck [hPa]

e_d,n ... Dampfdruck [hPa]

r_a ... Aerodynamischer Widerstand der Bodenbedeckung [sm^-1]

γ _d,n ... Psychrometerkonstante [hPaK^-1]

r_{s_d,n} ... Oberflächenwiderstand der Bodenbeckung [sm^-1]

S₀ ... Astronomisch mögliche Sonnenscheindauer [h]

Die Lufttemperaturen (T_d und T_n), die für die Berechnung der Strahlungsbilanz nötig werden, werden aus den Messwerten der Minimum- und Maximumtemperaturen und dem Tagesmittelwert abgeleitet:

$T_d = \frac{T_{max} + T_{mean}}{2} \, \, \, \mathrm{[C]}$

$T_n = \frac{T_{min} + T_{mean}}{2} \, \, \, \mathrm{[C]}$

Die latente Verdunstungswärme (L) berechnet sich näherungsweise nach:

$L_d = 28.9 - 0.028 \cdot{T_d}$

$\left[\frac{W}{m^2} \, \mbox{pro} \, \frac{\mathrm{mm}}{\mathrm{d}}\right]$

$L_n = 28.9 - 0.028 \cdot{T_n}$

Der Sättigungsdampfdruck (e_s(T)) der Luft bei der Temperatur (T) wird nach der Magnus-Formel mit den Koeffizienten nach Sonntag berechnet:

$e_s (T)_d = 6.11 \cdot e^{\frac{17.62 \cdot{T_d}}{243.12 + T_d}} \, \, \, \mathrm{[hPa]}$

$e_s (T)_n = 6.11 \cdot e^{\frac{17.62 \cdot{T_n}}{243.12 + T_n}} \, \, \, \mathrm{[hPa]}$

Der tatsächliche Dampfdruck (e) ergibt sich aus dem Sättigungsdampfdruck und der relativen Luftfeuchte (U in [%]) nach:

$e_d=e_s(T)_d \cdot \frac{U}{100} \, \, \, \mathrm{[hPa]}$

Aus dem Sättigungsdampfdruck (e_s(T)) und der Lufttemperatur (T) berechnet sich die Steigung der Sättigungsdampfdruckkurve (s) nach

$s_d= e_s(T)_d \cdot \left( \frac{4284}{(243.12+T_d)^2} \right)$

$\left [ \frac{\mathrm{hPa}}{\mathrm{K}} \right]$

$s_n= e_s(T)_n \cdot \left( \frac{4284}{(243.12+T_n)^2} \right)$

Der Luftdruck (p) in der Höhe (z) wird aus der umgestellten barometrischen Höhenformel ermittelt:

$p_{z_d}=p_0 \cdot e^{- \left( \frac {g}{R \cdot Tabs_d} \cdot z \right)} \, \, \, \mathrm{[hPa]}$

$p_{z_n}=p_0 \cdot e^{- \left( \frac {g}{R \cdot Tabs_n} \cdot z \right)} \, \, \, \mathrm{[hPa]}$

mit:

p₀ ... Luftdruck auf Meeresniveau (= 1013) [hPa]

g ... Erdbeschleunigung (= 9.811) [ms^-1]

R ... Gaskonstante (= 8314.3) [Jkmol^-1K^-1]

Tabs ... absolute Lufttemperatur [K]

Die Psychrometerkonstante (γ) ergibt sich nach:

$\gamma_d = \frac{c_P \cdot p_d}{0.622 \cdot L_d \cdot 86400}$

$\left[ \frac{\mathrm{hPa}}{\mathrm{K}} \right]$

$\gamma_n = \frac{c_P \cdot p_n}{0.622 \cdot L_n \cdot 86400}$

wobei 0.6322 das Verhältnis der Molgewichte von Wasserdampf und trockener Luft ist.

Berechnung der Strahlungsbilanz

Die Energie, die für die Verdunstung benötigt wird, wird durch die Strahlung bereitgestellt. Zur Berechnung der Energiemenge, die aus den einzelnen Energiebilanzgliedern resultiert, muss die Strahlungsbilanz für jeden Tag bestimmt werden. Die Energieströme, die zur Strahlungsbilanz beitragen, sind: die extraterrestrische Einstrahlung, die Globalstrahlung, die atmosphärische Gegenstrahlung, die langwellige Ausstrahlung sowie der Bodenwärmestrom.

Die extraterrestrische Strahlung (R₀) berechnet sich in Abhängigkeit von der geographischen Breite und dem Jahresgang des Einstrahlungswinkels (Deklination) der Sonne nach:

$R_0= \frac {1}{8.64} \cdot \left[245 \cdot (9.9 + 7.08 \cdot \sin{\zeta})+0.18 \cdot (\phi - 51) \cdot (\sin{\zeta} - 1) \right] \, \, \, \left[\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m^2}} \right]$

mit dem Winkel ζ und dem Faktor (1/8.64) zur Umrechnung von Jcm^-2 auf Wm^-2, sowie der geographischen Breite φ in Grad.

Die Globalstrahlung (R_G) wird aus der extraterrestrischen Strahlung R₀ und der Bewölkung errechnet. Der Bewölkungsgrad wird hierbei aus dem Verhältnis der gemessenen Sonnenscheindauer zur astronomisch möglichen Sonnenscheindauer bei unbedecktem Himmel (S₀) unter Zuhilfenahme einer empirischen Beziehung nach der Formel von Ångström appoximiert. R_G berechnet sich nach:

$R_G = R_0 \cdot \left( a + b \cdot \frac{S}{S_0} \right) \, \, \, \left[ \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m^2}} \right]$

Die Berechnung der astronomisch möglichen Sonnenscheindauer (S₀) im Jahresgang erfolgt in Abhängigkeit von der geographischen Breite nach:

$S_0 = 12.3 + \sin{ \zeta} \cdot \left( 4.3 + \frac{\phi -51}{6} \right) \, \, \, \mathrm{[h]}$

mit

ζ = 0.0172*JT - 1.39

JT ... Julianische Tageszählung [1...365;366]

φ ... Geographische Breite

Die langwellige Ausstrahlung der Erdoberfläche und die atmosphärische Gegenstrahlung werden gemeinsam als effektive langwellige Ausstrahlung (R_L) berechnet. In die Berechnung gehen die Schwarzkörperstrahlung nach Boltzmann, der Bewölkungsgrad und eine empirische Funktion des Wasserdampfgehaltes der Luft ein:

$R_{L_d} = \sigma \cdot T_{abs_d}^4 \cdot \left( 0.1 + 0.9 \cdot \frac{S}{S_0} \right) \cdot \left( 0.34 - 0.044 \cdot \sqrt{e_d} \right)$

$\left[ \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m^2}} \right]$

$R_{L_n} = \sigma \cdot T_{abs_n}^4 \cdot \left( 0.1 + 0.9 \cdot \frac{S}{S_0} \right) \cdot \left( 0.34 - 0.044 \cdot \sqrt{e_n} \right)$

mit

σ ... Stefan-Boltzmann-Konstante (=5.67*10-8) [Wm^-2K^-4]

T_{abs_d,n} ... absolute Lufttemperatur [K]

e_d,n ... Dampfdruck der Luft [hPa]

Aus der, mit der Albedo (α) der jeweiligen Landnutzungsart reduzierten, Globalstrahlung (R_G) und der effektiven langwelligen Ausstrahlung (R_L) ergibt sich die Nettostrahlung nach:

$R_{N_d} = (1- \alpha) \cdot R_G - R_{L_d}$

$\left[ \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m^2}} \right]$

$R_{N_n} = 0 - R_{L_n}$

Der Bodenwärmestrom (G) wird schließlich nach der sehr stark vereinfachten Beziehung:

$G_d = 0.2 \cdot R_{N_d}$

$\left[ \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m^2}} \right]$

$G_d = 0.2 \cdot R_{N_n}$

berechnet.

Berechnung bestandsspezifischer Parameter

Der Einfluss verschiedener Vegetationsformen auf die Verdunstung wird im Penman-Monteith-Ansatz durch zwei verschiedne Widerstände berücksichtigt, dem Oberflächenwiderstand (r_s) und dem aerodynamischen Widerstand (r_a). Für die Berechnung der Widerstände werden landnutzungsspezifische Parameter benötigt. Im einzelnen sind dies: der Blattflächenindex LAI, die effektive Bewuchshöhe (eff.Bh.), und die Oberflächenwiderstände bei Wassersättigung. Deren Werte sind für verschiedene Bodenbedeckungsklassen in folgender Tabelle dargestellt:

thumbnail|center|Landnutzungsparameter verschiedener Bodenbedeckungsklassen

Weiterhin sind die bestandsspezifischen Albedowerte enthalten, die bei der Berechnung der Strahlungsbilanz eingesetzt werden. Der Blattflächenindex und die effektive Bewuchshöhe sind in Form von markanten Stellen (d₁...d₄) des Jahresgangs dargestellt. Die Punkte repräsentieren den Beginn der Vegetationsphase (d₁), das Erreichen der maximalen Ausprägung oder Vollreife (d₂), die Vollreifephase bis zum Punkt d₃ und dann die Abnahme bis zum Ende der Vegetationsperiode (d₄). Die einzelnen Punkte werden durch die julianischen Tageswerte (d₁ = 110, d₂ = 150, d₃ = 250, d₄ = 280) für Gebiete in ca. 400m Höhe repräsentiert. Für andere Höhen (z) werden diese Punkte nach folgender empirischen Beziehung approximiert:

$d_1(z)=d_1(400)+0.025 \cdot (z-400)$

$d_2(z)=d_2(400)+0.025 \cdot (z-400)$

$d_3(z)=d_3(400)+0.025 \cdot (z-400)$

$d_4(z)=d_4(400)+0.025 \cdot (z-400)$

Die Werte zwischen den einzelnen Punkten werden linear interpoliert. Der aerodynamische Widerstand (ra) der jeweiligen Landnutzungsart lässt sich nach folgender Gleichung berechnen:

$ra = \frac{4.72 \cdot \left( \ln{ \left( \frac{z_m}{z_0} \right)} \right)^2}{1 + 0.54 \cdot v_2} \, \, \, \left[ \frac{\mathrm{s}}{\mathrm{m}} \right]$

mit

z_m ... Messhöhe der Windgeschwindigkeit (=2 m) [m]

z₀ ... aerodynamische Rauhigkeitslänge (≈ 0.125*effektive Bewuchshöhe) [m]

v₂ ... Windgeschwindigkeit in 2 m Höhe [ms^-1]

Für effektive Bewuchshöhen von gleich oder mehr als 10 m berechnet sich die aerodynamische Widerstand vereinfacht nach:

$ra = \frac{64}{1 + 0.54 \cdot v_2} \, \, \, \left[ \frac{\mathrm{s}}{\mathrm{m}} \right]$

Der Oberflächenwiderstand der jeweiligen Nutzungsart berechnet sich nach:

$rs_d = \left( \frac{1-A}{rsc} + \frac{A}{rss} \right)^{-1} \, \, \, \left[ \frac{\mathrm{s}}{\mathrm{m}} \right]$

$rs_n = \left( \frac{LAI}{2500} + \frac{1}{rss} \right)^{-1} \, \, \, \left[ \frac{\mathrm{s}}{\mathrm{m}} \right]$

mit

rsc ... Oberflächenwiderstand [sm^-1]

A ... 0.7^LAI [-]

rss ... Oberflächenwiderstand von unbewachsenem Boden [sm^-1]

Spezifische Anpassung der Verdunstung während der Modellierung

Weiterhin haben Hangneigung und Exposition einen signifikanten Einfluss aud die Höhe der Verdunstung und werden deshalb durch folgenden Korrekturfaktor berücksichtigt:

$Korr_{ETP} = (0.01605 \cdot \sin{( \delta -90)} - 0.00025 ) \cdot \alpha + 1$

mit

δ ... Exposition von Nord in Grad

α ... Hangneigung in Grad

Mit diesem Korrekturfaktor berechnet sich die Verdunstung von geneigten Flächen (ETP') nach:

$ETP' = ETP \cdot Korr_{ETP} \, \, \, \mathrm{[mmd^{-1}]}$

Zur Berücksichtung der aktuellen Bodenfeuchte finden entsprechende Korrekturfunktionen Anwendung. Es liegt der Gedanke zugrunde, dass die Vegetation nur bis zu einem bestimmten Wassergehalt des Bodens mit der potentiellen Verdunstungsrate transpirieren kann. Nach Unterschreiten dieses Wassergehaltes nimmt die reale Verdunstung im Verhältnis zur potentiellen Verdunstung ab, bis sie bei Erreichen des permanenten Welkepunktes Null wird. Zur Reduktion stehen in J2000 eine lineare Funktion mit dem Eichkoeffizienten linear_reduc und ein nicht lineares Verfahren mit dem Eichkoeffizienten poly_reduc zur Verfügung:

$f(\Theta)= \begin{cases} \left( \frac{\Theta MPS}{linear_-reduc} \right) & \mathrm{f\ddot{u}r} \, \, \, linear_-reduc < \Theta MPS \\ \, \, \, 1 & \mathrm{sonst} \end{cases} \, \, \, [-]$

$f(\Theta) = 10^{\left(-10 \cdot (1-sat)^{poly_-reduc} \right)} \, \, \, [-]$

Mit der linearen Funktion wird angenommen, dass die aktuelle ETP der potentiellen ETP entspricht, so lange die relative MPS-Sättigung größer oder gleich dem linear_reduc ist. Fällt die relative MPS_Sättigung unter den linear_reduc, so sinkt der Reduktionsfaktor f(Θ) linear. Somit stellt linear_reduc einen vom Anwender zu bestimmenden Grenzwert dar und kann Werte von 0 bis 1 annehmen. Im Gegensatz dazu kann der Eichkoeffizient poly_reduc alle Werte zwischen Null und Unendlich annehmen. Bei einem kleinen Wert von poly_reduc wird der Reduktionsfaktor auch bei einer hohen MPS-Sättigung stark verringert. Werden die Werte von poly_reduc größer, so erfährt die potentielle ETP zunächst eine geringe Reduktion. Bei abnehmender MPS-Sättigung erfolgt eine nahezu sprunghafte, größere Reduktion. Mit dem Wert der Korrekturfunktion wird in Abhängigkeit vom aktuellen Wassergehaltes des Bodens aus der potentiellen Verdunstung (ETP') die reale Verdunstung nach folgender Gleichung berechnet:

$ETR = f(\Theta) \cdot ETP' \, \, \, \mathrm{[mm d^{-1}]}$

Interzeptionsmodul

Das Interzeptionsmodul dient der Berechnung der Bestandniederschläge aus den Freilandniederschlägen in Abhängigkeit von der jeweiligen Vegetationsbedeckung und deren Ausprägung im Jahresgang. Durch die Interzeption wird der Freilandniederschlag um den Interzeptionsteil auf den Bestandsniederschlag reduziert. Bestandsniederschlag tritt demzufolge nur auf, wenn die maximale Interzeptionsspeicherkapazität der Vegetation erschöpft ist. Der Überschuss wird dann als durchfallender Niederschlag an das folgende Modul weitergegeben. Die maximale Interzeptionskapatät (Int _max) wird in J2000 nach folgender Formel berechnet:

$Int_{max} = \alpha \cdot{LAI} \, \, \, \mathrm{[mm]}$

mit

α ... Speicherkapazität pro m² Blattfläche in Abhängigkeit von der Art des Niederschlages [mm]

LAI ... Blattflächenindex der betreffenden Landnutzungsklasse [-]

Der Parameter α besitzt je nach Ausprägung des Art des interzeptierten Niederschlags (Regen oder Schnee) eine unterschiedliche Ausprägung, da die die maximale Interzeptionskapazität von Schnee deutlich über der von flüssigem Niederschlag liegt. Der Blattflächenindex für die einzelnen Vegetationsarten im Jahresgang wird mit dem bereits vorgestellten Verfahren für jeden Tag der Zeitreihe berechnet. Die Entleerung des Interzeptionsspeichers erfolgt ausschließlich über Verdunstung. Ein Sonderfall tritt auf, wenn sich die Ausprägung des Parameters α aufgrund der Lufttemperatur von Schnee auf Regen ändert. Dies führt zur sprunghaften Herabsetzung der maximalen Interzeptionsspeicherkapazität. Eventueller Überschuss wird als abtropfender Niederschlag an das anschließende Modul weitergegeben.

Schneemodul

Die Schneeentwicklung ist im Schneemodul des J2000 in 3 Phasen untergliedert: die Schneeakumulation, die Metamorphose und die Schneeschmelze. Zur Berechnung der täglichen Akkumulationsrate (Acc) wird zunächst anhand der Lufttemperatur bestimmt, wie hoch der Schneeanteil am Gesamtniederschlag ist. Zur Bestimmung des Anteils wird angenommen, daß bei Unterschreiten einer bestimmten Grenztemperatur der gesamte Niederschlag als Schnee fällt und bei Überschreiten einer zweiten Grenztemperatur der gesamte Niederschlag als Regen fällt. Im Bereich zwischen diesen Grenztemperaturen treten Mischniederschläge auf. Zur Bestimmung der Grenztemperaturen und damit der Breite des Übergangsbereiches muß ein Temperaturwert (Trs in °C) angegeben werden, der der Temperatur entspricht, bei der 50% des Niederschlages als Schnee und 50% als Regen fallen. Zusätzlich muß ein Parameter Trans (in K) bestimmt werden, der der halben Breite des Übergangsbereiches entspricht. Der tatsächliche Schneeanteil (p(s)) am Tagesniederschlag in Abhängigkeit von der Lufttemperatur (T) berechnet sich dabei nach:

$p(s) = \frac{TRS + Trans - T}{2 \cdot Trans} \, \, \, \mathrm{[mm]}$

Die tägliche Schneemenge (N_s) bzw. Regenmenge (N_r) ergibt sich nach:

$N_s = N \cdot p(s) \, \, \, \mathrm{[mm]}$

$N_r = N \cdot (1-p(s)) \, \, \, \mathrm{[mm]}$

Das so berechnete tägliche Schneewasseräquivalent wird dem Festspeicher (SWCdry) zugeschlagen. Ist p(s) kleiner 1.0, wird der resultierende Regenanteil zum Flüssigspeicher addiert.

Die resultierende Schneehöhenänderung berechnet sich unter Zuhilfenahme der Dichte von Neuschnee (ρ_new) aus:

$\Delta SH = \frac{N_s}{\rho_{new}} \, \, \, \mathrm{[mm]}$

Mit dem Kälteinhalt der Schneedecke werden die thermischen Verhältnisse unter der Schneedecke im Zusammenhang mit der Schneeschmelze berücksichtigt. Da durch negative isothermische Verhältnisse unter der Schneedecke geschmolzenes Wasser gleich wieder gefriert und somit der weitere Abfluss verhindert wird, muss der Kälteinhalt erst den Wert Null erreichen, damit die Schneeschmelze einsetzen kann. Demnach erhöhen negative Temperaturen den Kälteinhalt und positive Temperaturen verringern ihn. Die Berechnung des Kälteinhaltes (CC) ergibt sich aus dem Produkt der Lufttemperatur mit einem Kalibrierungsparameter (coldContFac):

$CC = coldContFac \cdot T \, \, \, \mathrm{[mm]}$

Die Schneedecke ist in der Lage, bis zu einer gewissen Grenzdichte (critDens) freies Wasser (liquidWater) in ihren Poren zu speichern. Diese Speicherfähigkeit geht bei Erreichen eines bestimmten Anteils von freiem Wasser im Verhältnis zum Gesamtschneewasseräquivalent (zwischen 40% und 45)% nahezu vollkommen und irreversibel verloren. Dies wird bei der Modellierung durch die Berechnung eines maximalen Wassergehaltes (WS_max) der Schneedecke berücksichtigt:

$WS_{max} = critDens \cdot snowDepth \, \, \, \mathrm{[mm]}$

Die kritische Grenzdichte (critDens) ist dabei vom Anwender anzugeben. Das in der Schneedecke gespeicherte Wasser, das diesen Grenzwert überschreitet, kommt zum Abfluß:

$SMR = \left( 1- e^{(1-(\frac{critDens}{totDens}))^4} \right) \, \, \, \mathrm{[mm]}$

Das resultierende Schmelzwasser (SMR) geht als Eingabewert in das sich anschließende Bodenmodul ein. Die Dichte der Schneedecke verharrt dabei auf der kritischen Grenzdichte, bis sie entweder vollkommen abgetaut ist oder durch erneutes Auftreten von Schneefall wieder in die Akkumulationsphase übergeht.

Für die Berechnung der potentiellen Schmelzrate stehen in J2000 zwei Verfahren zur Verfügung: Ein einfaches Verfahren nutzt den engen Zusammenhang zwischen der Lufttemperatur und der Schneeschmelzintensität. Die potentielle Schneeschmelzrate (potMR) berechnet sich aus der Lufttemperatur, dem Grad-Tag-Faktor (ddf = day degree factor) und der totalen Schneedichte (totSnowDens):

$potMR = ddf \cdot totSnowDens \cdot T \, \, \, \mathrm{[mm]}$

Dabei stellt der Grad-Tag-Faktor einen empirisch ermittelten Abtaukoeffizienten dar. Alternativ zur genannten Berechnungsformel kann die potentielle Schneeschmelzrate auch durch einen komplexeren Ansatz berechnet werden. In dieser Berechnung werden neben der Niederschlagsmenge (P in mm) und der Lufttemperatur zusätzliche Energieflüsse (Luft-, Niederschlags- und Bodentemperatur) berücksichtigt. Da die benötigten Eingabedaten für diesen Ansatz (z.B. Niederschlagsintensität, Schmelzwärme von Schnee, Windgeschwindigkeit) oft nicht zur Verfügung stehen, müssen diese geeicht werden. Die daraus resultierende, vereinfachte Gleichung beinhaltet nun neben den Temperatur- und Niederschlagsdaten nur noch die empirisch zu ermittelten Kalibrierungsfaktoren r_factor, g_factor und t_factor.

$potMR = t_-factor \cdot T + r_-factor \cdot P + g_-factor \, \, \, \mathrm{[mm]}$

Bodenwassermodul

Das Bodenmodul gliedert sich in Prozess- (Infiltration, Evapotranspiration) und Speichereinheiten (Mittelporenspeicher (Middle Pore Storage = MPS), Grobporenspeicher (Large Pore Storage = LPS), Muldenrückhalt). Zunächst wird mit Hilfe einer empirischen Methode die Infiltrationskapazität in Abhängigkeit der Wassersättigung im Boden und einer maximalen Infiltrationsrate abgeschätzt. Die maximale Infiltrationsrate fungiert als Grenzwert, bei dessen Überschreitung das überschüssige Wasser im Muldenrückhalt zwischengespeichert oder dem direkten Oberflächenabfluss zugeführt wird. Als maximaler Muldenrückhalt (maxDepStor) wird die Wassermenge verstanden, die in Oberflächendepressionen maximal zurückgehalten werden kann. Der Muldenrückhalt ist weiterhin von der Oberflächenstruktur sowie vom Gefälle abhängig und halbiert sich bei einer Geländeneigung, die größer als 5% ist. Das Niederschlagswasser, welches nicht infiltriert oder im Muldenrückhalt zwischengespeichert wird, fließt als Oberflächenabfluss ab. Zur Berechnung der Infiltration (Inf) dient im J2000 eine empirische Berechnungsmethode. Dazu wird eine vom Anwender definierte maximale Infiltrationsrate (maxINF in mm/d) in Abhängigkeit des relativen Sättigungsdefizits des Bodens (1 - soil_sat) betrachtet:

$Inf = (1-soil_{sat}) \cdot maxINF \, \, \, \mathrm{[mm/d]}$

Dabei erfolgt die Berechnung der relativen Sättigung des Bodens nach:

$soil_{sat} = \frac{(MPS_{act} + LPS_{act})}{(MPS_{max} + LPS_{max})} \, \, \, [-]$

mit

MPS_act, MPS_max ... aktuelle, maximale Füllung des Mittelporenspeichers

LPS_act, LPS_max ... aktuelle, maximale Füllung des Grobporenspeichers

Für die Bestimmung der maximalen Infiltrationsrate werden drei Infiltrationsszenarien berücksichtigt. Die Einstellung der vom Anwender bestimmten maximalen Infiltrationsrate (maxINF) mit dem Parameter Inf_winter stellt den Normalfall der Infiltration für das Winterhalbjahr dar. Zusätzlich dazu werden die besonderen Infiltrationsbedingungen für die im Sommerhalbjahr auftretenden konvektiven Niederschläge mit kurzer Dauer und hoher Intensität durch den Parameter Inf_summer berücksichtigt. Zusätzlich wird mit der Einstellung des Parameters Inf_snow versucht, dem Zustand verminderter Infiltration durch teilweisen oder vollständig gefrorenen Boden bei Schneebedeckung gerecht zu werden. Ist dabei die zu infiltrierende Wassermenge größer als die vom Anwender festgelegte maximale Infiltrationsrate (maxINF), wird das überschüssige Wasser im Muldenrückhalt zwischengespeichert oder fließt oberflächig ab. Die Infiltration wird weiterhin durch den Versiegelungsgrad der Oberfläche beeinflusst. Bei einem Versiegelungsgrad mit mehr als 80% (impervious areas IP>80) versickert nur noch 25% des Niederschlages, bei einem Versiegelungsgrad mit weniger als 80% (impervious areas IP<80) versickert 60% des Niederschlags. Der infiltrierte Niederschlag wird nun zwischen dem Mittelporenspeicher und dem Grobporenspeicher aufgeteilt, wobei hier das Sättigungsdefizit des MPS ausschlaggebend ist. Der Zufluss in den MPS (MPS_in) ergibt sich in Abhängigkeit seines relativen Speicherinhaltes (ΘMPS) aus dem infiltrierten Niederschlag (Inf) sowie einen vom Anwender definierten Kalibrierungskoeffizienten (Dist coef) und wird nach folgender Gleichung berechnet:

$MPS_{in} = Inf \cdot \left( 1-e^{(\frac{-1 \cdot Dist coef}{\Theta MPS})} \right) \, \, \, \mathrm{[mm]}$

Der infiltrierte Anteil des Niederschlagswassers, welcher nicht in vom MPS aufgenommen wird, gelangt in den Grobporenspeicher (LPS_in):

$LPS_{in} = Inf - MPS_{in} \, \, \, \mathrm{[mm]}$

Der Wertebereich des Kalibrierungskoeffizienten liegt zwischen Null, so dass kein Wasser in den MPS gelangt, und Unendlich. Der Austrag aus dem MPS erfolgt ausschließlich über die Evapotranspiration (ETP), welche aus der aktuellen Speicherfüllung des MPS und der potentiellen ETP berechnet wird (siehe Evapotranspirationsberechnung).

Die vertikale (Perkolation) und laterale (Zwischenabfluss) Wasserbewegung im Boden findet ausschließlich in den LPS statt und ist somit vom Anteil der Grobporen abhängig. Zunächst ist der gesamte Ausfluss aus den LPS (LPSout) zu berechnen, der sich schließlich auf die beiden genannten Abflusskomponenten aufteilt. Dieser wird in Abhängigkeit der relativen Sättigung des Bodens (soilsat), des aktuellen Grobspeicherinhaltes (LPSact) und einem Kalibrierungskoeffizienten (LPSout) berechnet.

$LPS_{out} = (soil_{sat})^{LPSout} \cdot LPS_{act} \, \, \, \mathrm{[mm]}$

Die anschließende Verteilung des LPS-Ausflusses in die vertikale und laterale (inter) Fließrichtung erfolgt in Abhängigkeit der Hangneigung und eines anwenderspezifischen Kalibrierungsfaktors (LatVertDist), Werte zwischen 0 und plus unendlich annehmen kann.

$perc = LPS_{out} \cdot (1- \tan{(Hangneigung)} \cdot LatVertDist) \, \, \, \mathrm{[mm]}$

$inter = LPS_{out} \cdot (\tan{(Hangneigung)} \cdot LatVertDist) \, \, \, \mathrm{[mm]}$

Die Perkolationsrate kann durch eine vom Anwender bestimmte maximale, absolute, tägliche Perkolationsrate (maxPerc) begrenzt werden. Bei Überschreitung der maximalen Perkolationsrate wird das überschüssige Wasser dem Zwischenabfluss zugeführt. Die maximale Perkolationsrate ergibt sich aus der hydraulischen Durchlässigkeit und den Anteil an Grob- sowie Makroporen und kann nur vage abgeschätzt werden. Auch das Wasser, welches sich nach einem Zeitschritt im LPS befindet, kann unter Berücksichtigung des aktuellen LPS-Speicherinhaltes (LPSact), der relativen Sättigung des MPS (ΘMPS) und dem Kalibrierungskoeffizienten Diff coef in den MPS diffundieren (LPS2MPS):

$LPS2MPS = LPS_{act} \cdot \left( 1-e^{(\frac{-Diffcoef}{\Theta MPS})} \right) \, \, \, \mathrm{[mm]}$

Der Kalabrationsparameter Dist coef hat ebenfalls einen theoretischen Wertebereich von 0 bis plus unendlich, wobei bei einem Wert von 0 keine Diffusion erfolgt und bei überschreiten des Wertes 5 nahezu das gesamte in den Grobporen verbliebene Wasser in den MPS diffundiert.

Während die Perkolation durch die maximale Perkolationsrate begrenzt wird, kann der Austrag über den direkten Abfluss (RD1) und den Zwischenabfluss (RD2) durch vom Anwender definierte Rückhaltekoeffizienten (recRD1, recRD2) abgebremst werden:

$Abfluss = \frac{1}{rec} \cdot Abflusskomponente \, \, \, \mathrm{[mm]}$

Erhält recRD1 bzw. recRD2 einen größeren Wert als 1, so stellt dies eine Verringerung des Abflusses dar und das überschüssige Wasser verweilt bis zum nächsten Zeitschritt in den jeweiligen Speichern. Äquivalent dazu verstärkt ein kleiner Wert für k den Abfluss.

Grundwassermodul

Das Modellkonzept des Grundwassermoduls in J2000 ermöglicht, unter Berücksichtigung der unterschiedlichen Speicher- und Abflussverhalten, die Betrachtung des Grundwasserabflusses aller im Einzugsgebiet vorkommenden geologischen Formationen. In den einzelnen geologischen Einheiten wird zwischen dem oberen Grundwasserspeicher (RG1) im lockeren Verwitterungsmaterial mit hoher Durchlässigkeit und dem unteren Grundwasserspeicher (RG2) in Rissen und Klüften des Grundgesteins unterschieden. Es werden dementsprechend zwei Basisabflusskomponenten generiert, eine schnelle aus dem oberen Grundwasserspeicher und eine langsame aus dem unteren Grundwasserspeicher. Die Füllung der Grundwasserspeicher erfolgt aus der vertikalen Ablusskomponente des Bodenmoduls, die Entleerung kann durch die lateralen unterirdischen Abflusskomponenten und kapillaren Aufstieg in die ungesättigte Zone erfolgen. Die Parametrisierung der Grundwasserspeicher erfolgt mit der Bestimmung der maximalen Speicherkapazität des oberen (maxRG1) und des unteren Grundwasserspeichers (maxRG2) sowie jeweils eines Rückhaltekoeffizienten für die beiden Speicher, (recRG1) und (recRG2). Beide Parameter sind für jede geologische Einheit seperat zu bestimmen. Die maximale Speicherkapazität ergibt sich aus dem Produkt des Hohlraumanteils und der Mächtigkeit des einzelnen Speichers pro m² Einheitsfläche. Die Berechnung der Wasserabgabe erfolt in Abhängigkeit der aktuellen Speicherfüllungen in Form einer linearen Auslauffunktion. Die Speicherrückhaltekoeffizienten, welche als Verweilzeiten des Wassers im betrachteten Speicher zu verstehen sind, gehen als Faktor des aktuellen Speicherinhaltes (actRG1 und actRG2) in die Berechnung des Grundwasserausflusses (outRG1 und outRG2) wie folgt ein:

$out RG1 = \frac{1}{gwRG1Fact \cdot{recRG1}} \cdot{actRG1} \, \, \, \mathrm{[mm]}$

$out RG2 = \frac{1}{gwRG2Fact \cdot{recRG2}} \cdot{actRG2} \, \, \, \mathrm{[mm]}$

Um der Abflussdynamik der Grundwasserspeicher im Einzugsgebiet gerecht zu werden, können die Grundwasserabflüsse outRG1 und outRG2 mit den Kalibrationsparametern gwRG1Fact bzw. gwRG2Fact für jeweils den oberen und unteren Grundwasserspeicher multipliziert werden. Die gegebenen Parametereinstellungen dieser Faktoren belaufen sich auf einen Wert von eins, wobei der Wert nicht kleiner als Null sein dürfen. Prinzipiell erfolgt der Abfluss aus den Grundwasserspeichern bei einem kleinen Faktor schneller und bei einem großen Faktor verzögert.

Zur weiteren Anpassung an das Einzugsgebiet ist der Eichkoeffizient gwRG1RG2dist einzustellen. Er beeinflusst unter Berücksichtigung der Hangneigung die Verteilung des Perkolationswassers vom Bodenmodul (perc) auf die beiden Grundwasserspeicher für jede Hydrologisch Homogene Einheit. Der Kalibrationsparameter distRG1RG2 geht als Exponent in die Berechung des Grundwasserzuflusses (inRG1 und inRG2) ein:

$inRG1 = perc \cdot{(1 - ( 1 - \tan{(Hangneigung)))}} \cdot{gwRG1RG2dist} \, \, \, \mathrm{[mm]}$

$inRG2 = perc \cdot{(1- \tan{(Hangneigung)})} \cdot{gwRG1RG2dist} \, \, \, \mathrm{[mm]}$

Zusätzlich zu den genannten Parametern hat in ebenen Gebieten mit sehr hohen Grundwasserständen, z.B. in ausgedehnten Auen, der kapillare Aufstieg des Grundwassers (GW2MPS) einen deutlichen Einfluss auf die Bodenspeicherfüllung. Um dieser Tatsache gerecht zu werden, wird der noch freie Mittelporenspeicher (deltaMPS), welcher sich aus der Differenz des maximalen Mittelporenspeichers mit dem aktuellen Mittelporenspeichervolumen ergibt, mit einem empirisch ermittelten Faktor multipliziert. In die Berechnung dieses Faktors geht der Kalibrierungskoeffizient gwCapRise und die relative Sättigung des MPS (ThetaMPS) ein:

$GW2MPS = \Delta MPS \cdot{ \left(1 - e^{\frac{-gwCapRise}{ \theta MPS}} \right)} \, \, \, \mathrm{[mm]}$

Der Kalibrierungskoeffizient gwCapRise kann dabei Werte von Null bis unendlich annehmen, wobei durch Belegung des Koeffizienten mit 0 der kapillare Aufstieg generell untersagt wird.

Lateral Routing

Das laterale Flächenrouting Modul beschreibt die Übergabe des Wassers innerhalb einer Fließkaskade von HRU zu HRU, vom oberen Einzugsgebiet bis zum Vorfluter. Da die Rückhaltemechanismen der Abflussbildung durch die anderen Prozessmodule beschrieben werden, erfolgt hier lediglich die Zuordnung der Zu- und Ausflüsse einer HRU. Dabei wird die Wasserübergabe zwischen den HRU als eine n:1 Beziehung verstanden. Somit kann ein HRU mehrere Zuflüsse aber nur ein Ausfluss haben. Welche HRU nun der nächste Empfänger ist, wird anhand der topologischen ID des HRU-Datensatzes bestimmt. Im HRU-Datensatz ist ebenfalls festgelegt, welche HRUs schließlich in den Vorfluter entwässern.

Reach Routing

Das Reach Routing Modul beschreibt die Fließvorgänge im Gerinne mittels eines kinematischen Wellenansatz und der Berechnung der Fließgeschwindigkeit nach MANNING & STRICKLER. Der einzige einzustellende Parameter (TA) ist ein vom Anwender zu bestimmender Routingkoeffizient. Er repräsentiert die Laufzeit der Abflusswelle, welche sich nach einem Niederschlagsereignis im Gerinne bis zum Gebietsauslass bewegt. Sein Wert geht neben der Fließgeschwindigkeit des Gewässers (v) und der Fließlänge (fl) in die Berechnung eines Abflussrückhaltekoeffizienten (Rk) ein.

$Rk = \frac{v}{fl} \cdot TA \cdot 3600 \, \, \, [-]$

Zuvor ist jedoch die Fliessgeschwindigkeit (v_new) mit dem Rauhigkeitsfaktor von Manning (M), dem Gefälle des Flussbettes (I) und dem hydraulischen Radius (Rh) zu bestimmen. Der hydraulische Radius wird wiederum mit dem durchflossenen Querschnitt (A)des Flussabschnittes, berechnet aus Durchfluss (q) und Fliessgeschwindigkeit (v) und der Flussbettbreite(b) berechnet. Bei diesem Ansatz wird zunächst eine Ausgangsgeschwindigkeit (v_init) von 1 m/s angenommen, welche dann iterativ mit der neu berechneten Fließgeschwindigkeit (v_new) abgeglichen wird, bis die Abweichung der beiden Geschwindigkeiten einen Wert kleiner als 0,001 m/s beträgt.

$Rh = \frac{A}{b+2 \frac{A}{b}} \, \, [m]$ mit: $A = \frac{q}{v_{init}} \, \, \mathrm{[m^2]}$

$V_{new} = M \cdot Rh^{\frac{2}{3}} \cdot I^{\frac{1}{3}} \, \, \mathrm{[m^3/s]}$

Schließlich wird mit dem ermittelten Ausflussrückhaltekoeffizienten (Rk) der Ausfluss des jeweiligen Flussabschnittes (q_act) berechnet.

$Ausfluss = q_{act} \cdot e^{(\frac{-1}{Rk})} \, \, \mathrm{[m^3/s]}$

Je höher der angenommene Wert von TA ist, desto schneller bewegt sich die Abflusswelle innerhalb eines bestimmten Zeitabschnittes und umso weniger Wasser verbleibt im Gerinne. Der theoretische Wertebereich entspricht somit dem der positiven Zahlen.

Hydrological Model J2000

Contents

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Input files

Data

Parameter

Regionalisierung von Klima- und Niederschlagsdaten

Allgemeiner Verfahrensgang

Spezielle Korrektur- und Berechnungsverfahren für die einzelnen Datensätze

Evapotranspirationsberechnung

Interzeptionsmodul

Schneemodul

Bodenwassermodul

Grundwassermodul

Lateral Routing

Reach Routing

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