Hydrologisches Modell J2000g

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Version vom 4. Juni 2008, 15:04 Uhr

Zusammenfassung

Das Modell J2000g wurde als vereinfachtes hydrologisches Modell entwickelt um zeitlich aggregierte, räumlich verteilte hydrologische Zielgrößen zu berechnen. Die Darstellung und Berechnung der hydrologischen Vorgänge erfolgt dabei eindimensional für eine beliebige Anzahl von Punkten im Raum. Durch diese Modellpunkte können unterschiedliche Distributionskonzepte (Response Units, Rasterzellen, Teileinzugsgebiete) gleichermaßen ohne weitere Modellanpassung eingesetzt werden.

Die zeitliche Diskretisierung der Modellierung kann entweder in Tagesschritten oder Monatschritten erfolgen. Während der Modellierung werden folgende Prozesse für jeden Zeitschritt berechnet: Regionalisierung von punktuell vorliegenden Klimadaten auf die jeweiligen Modelleinheiten, Berechnung von Global- und Nettostrahlung als Eingang für die Verdunstungsberechnung, Berechnung der landbedeckungsspezifischen potentiellen Verdunstung nach Penmam-Monteith, Schneeakkumulation und Schmelze, Bodenwasserhaushalt, Grundwasserneubildung, Abflussverzögerung (Translation und Retention). Die einzelnen Prozesse werden unten detailliert beschrieben.

Distribution und Attributtabellen

Das Modell J2000g ist an kein spezifisches Distributionskonzept gebunden, da die Prozesse an voneinander unabhängigen Punkten im Raum berechnet werden (1D-Modellkonzept). Diese Punkte können unterschiedliche Raumeinheiten repräsentieren, z.B. einzelne Stationsstandorte, Polygone, Rasterzellen, (Teil)Einzugsgebiete, aber auch eher administrative Einheiten wie Feldblöcke oder Landkreise. Im folgenden Text wird der Begriff "Modelleinheit" für diese Punkte genutzt.

Modelleinheitenattributtabelle

Jede Modelleinheit muss für die Modellierung durch spezifische Attribute beschrieben werden. Dies sind:

Beispiel für eine Modelleinheiten-Parameter-Tabelle

ID - eine eindeutige numerische Identifikationsnummer
X - der Rechtswert des Mittelpunkts (Zentroid) als Gauss-Krüger Koordinate
Y - der Hochwert des Mittelpunkts (Zentroid) als Gauss-Krüger Koordinate
area - die Fläche der Modelleinheit in m²
elevation - die mittlere Höhe der Modelleinheit in m über Normalnull
slope - die mittlere Neigung der Modelleinheit in Grad
aspect - die Exposition der Modelleinheit in Grad von Nord im Uhrzeigersinn
soilID - eine eindeutige numerische Identifikationsnummer für den Bodentyp (dient als Zuordnung zur Bodenattributtabelle)
landuseID - eine eindeutige numerische Identifikationsnummer für den Landnutzungs/Landbedeckungstyp (dient als Zuordnung zur Landnutzungstabelle)
hgeoID - eine eindeutige numerische Identifikationsnummer für die hydrogeologische Einheit der Modelleinheit (dient als Zuordnung zur Hydrogeologietabelle)

Die Modelleinheitenattributtabelle enthält in der ersten Zeile die Attributname. Diese dürfen nicht geändert werden, da sie bei der dynamischen Attributerzeugung während der Modellparametrisierung als Variablenname eingesetzt werden. Die zweite Zeile enthält die minimal mögliche Ausprägung des jeweiligen Attributs, die dritte Zeile die maximal mögliche Ausprägung. In der vierten Zeile wird die physikalische Einheit des Attributs eingetragen. Nun folgen beliebig viele Zeilen, die die Attributwerte für die einzelnen Modelleinheiten enthalten. Die Tabelle muss durch eine Kommentarzeile abgeschlossen werden, die mit dem Kommentarzeichen (#) beginnt. Als Spaltentrenner muss der Tabulator (\t) eingesetzt werden.

Bodenattributtabelle

Beispiel für eine Bodenattributtabelle

Die Bodenattributtabelle enthält bodenphysikalische Kennwerte für jede im Gebiet vorkommende Bodeneinheit. In der derzeitigen Modellversion wird lediglich die nutzbare Feldkapazität für jeden Dezimeter benötigt. Aus dieser wird während der Modellparametrisierung die maximale Speicherkapazität des Bodenwasserspeichers in Abhängigkeit der effektiven Durchwurzelungstiefe der Vegetation auf der Modelleinheit berechnet.

Das Format der Bodenattributtabelle ist dem der Modelleinheitenattributtabelle sehr ähnlich. Die Tabelle kann mit einer beliebigen Anzahl von Kommentarzeilen eingeleitet werden, die mit dem Kommentarzeichen (#) begonnen werden müssen. In der ersten interpretierten Zeile müssen die Attributnamen stehen. Hier muss wieder exakt auf die Schreibweise geachtet werden. Folgende Attribute müssen enthalten sein:

SID - eindeutige numerische ID mit der die Verbindung mit der Modelleinheitentabelle erstellt wird
depth - Mächtigkeit des Bodens in cm
fc_sum - gesamte nutzbare Feldkapazität des Bodens in mm
fc_1 bis fc_n - nutzbare Feldkapazität für jeden Dezimeter in mm/dm

Den Abschluss der Tabelle muss wieder eine Kommentarzeile (eingeleitet mit #) bilden. Als Spaltentrenner muss der Tabulator (\t) eingesetzt werden.

Landnutzungsattributtabelle

Beispiel für eine Landnutzungsattributtabelle

Die Landnutzungsattributtabelle enthält Vegetationsparameter, die nahezu ausschließlich für die Verdunstunsgsberechnung nach Penman-Monteith benötigt werden. In der Tabelle müssen für jede im Gebiet vorkommende Landnutzungs/Landbedeckungseinheit folgende Attribute angegeben werden:

LID - eine eindeutige numerische ID mit der die Verbindung zur Modelleinheitentabelle hergestellt wird.
description - eine Beschreibung als Text
albedo - die Albedo [0 ... 1]
RSC0_1 bis RSC0_12 - die Stomatawiderstände bei guter Wasserverfügbarkeit für die Monate Januar (RSC0_1) bis Dezember (RSC0_12) in s/m
LAI_d1 bis LAI_d4 - Der Blattflächenindex in m²/m² für die julianischen Tage 110 (d1), 150 (d2), 250 (d3) und 280 (d4) bei einer Geländehöhe von 400 m ü.N.N.
effHeight_d1 bis effHeight_d4 - effektive Wuchshöhe in Meter für die julianischen Tage 110 (d1), 150 (d2), 250 (d3) und 280 (d4) bei einer Geländehöhe von 400 m ü.N.N.
rootDepth - die effektive Durchwurzelungstiefe in dm

Den Abschluss der Tabelle muss wieder eine Kommentarzeile (eingeleitet mit #) bilden. Als Spaltentrenner muss der Tabulator (\t) eingesetzt werden.

Hydrogeologieattributtabelle

Beispiel für eine Hydrogeologieattributtabelle

In der Hydrogeologieattributtabelle werden die maximal möglichen Grundwasserneubildungsraten pro Zeiteinheit für jede hydrogeologische Einheit festgelegt. Sie besitzt nur die beiden folgenden Attribute:

GID - eine eindeutige numerische ID mit der die Verbindung zur Modelleinheitentabelle hergestellt wird.
mxPerc - die maximal mögliche Perkolationsrate (Grundwasserneubildungsrate) pro Zeiteinheit in mm pro Zeiteinheit

Den Abschluss der Tabelle muss wieder eine Kommentarzeile (eingeleitet mit #) bilden. Als Spaltentrenner muss der Tabulator (\t) eingesetzt werden.

Eingangsdaten - Modelltreiber

Beispiel für eine Eingangsdatentabelle

Für den Modellantrieb werden Klimazeitreihen von einer beliebigen Anzahl von Klima- und Niederschlagsstationen benötigt. Diese müssen in entsprechend formatierte Datendateien aufbereitet werden. Diese Dateien besitzen folgendes Format:

Zeile 1 bis 13 enthalten Metainformationen zu den Daten. Diese sind in Blöcken angeordnet, die durch Beschreibungen beginnend mit dem AT-Zeichen (@) begonnen werden. Mehrere Einträge pro Zeile werden durch den Tabulator (\t) getrennt.

@dataSetAttribs (Attribute des Datensatzes)
- missingDataVal - Wert der fehlende Daten kennzeichnet
- dataStart - Startdatum des Datensatzes (DD.MM.JJJJ HH:MM)
- dataEnd - Enddatum des Datensatzes (DD.MM.JJJJ HH:MM)
- tres - zeitliche Auflösung (Tage "d", Monate "m")
@statAttribVal (Attribute der Klimastationen)
- name - die Namen der Klimastationen
- ID - eine numerische, eindeutige Identifikationsnummer
- elevation - die Höhe auf der die Station liegt in m ü.N.N.
- x - Rechtswert als Gauss-Krüger-Koordinate
- y - Hochwert als Gauss-Krüger-Koordinate
- dataColumn - bezeichnet die Spalte in der die Daten für die jeweilige Station stehen

In den folgenden Zeilen stehen dann die eigentlichen Daten für jeden Zeitschritt, beginnend mit:

@dataVal

Das Format ist Datum Uhrzeit gefolgt von tabulatorgetrennten Daten.

Installation und Start

Modellinitialisierung

Regionalisierung

Das Regionalisierungsmodul dient der Übertragung von punktuellen Messwerten auf die Modelleinheiten. Das Verfahren wurde aus dem hydrologischen Modell J2000 ohne Änderung übernommen und gliedert sich in folgende Schritte:

Berechnung einer linearen Regression zwischen den Stationsmesswerten und den Stationshöhen für jeden Zeitschritt. Dabei wird das Bestimmtheitsmass (r²) und die Steigung der Regressionsgeraden (b_H) bestimmt.
Bestimmung der n Messstationen, die der jeweiligen Modelleinheit am nächsten liegen. Die Zahl n, die während der Parametrisierung des Modells angegeben werden muss, ist von der Dichte des Stationsmessnetzes und der Lage der einzelnen Stationen abhängig.
Mit einem Inverse-Distance-Weighted (IDW) Verfahren werden die Wichtungen der n Stationen in Abhängigkeit von ihrer Entfernung für jede Modelleinheit bestimmt. Durch das IDW-Verfahren wird die horizontale Variabilität der Stationsdaten, entsprechend ihrer Lage im Raum, berücksichtigt.
Berechnung des Datenwertes für jede Modelleinheit mit den Gewichten aus Punkt 3 und einer optionalen Höhenkorrektur zur Berücksichtigung der der vertikalen Variabilität. (Die Höhenkorrektur wird nur dann durchgeführt wenn das unter 1. berechnete Bestimmtheitsmass den Wert von 0.7 übersteigt.)

Die Berechnung des Datenwertes für jede Modelleinheit (DW_U) ohne Höhenkorrektur erfolgt mit den Gewichten (W(i)) und den Messwerten (MW(i)) jeder der n Messtationen nach:

$DW_{U} = \sum_{i=1}^{n}MW(i) \cdot W(i)$

Bei der Berechnung mit Höhenkorrektur wird außerdem noch die Höhendifferenz (HD(i)) zwischen der Messstation und der Modelleinheit und die Steigung der Regressionsgerade (b_H) berücksichtigt. Der Datenwert für die Modelleinheit (DW_U) ergibt sich damit nach:

$DW_U = \sum_{i=1}^{n}\left(\left(HD(i) \cdot b_H + MW(i)\right) \cdot W(i)\right)$

Niederschlagskorrektur

Niederschlagsmesswerte weisen teilweise einen deutlichen systematischen Messfehler auf, der einerseits gerätebedingt, andererseits auf die Aufstellung des Messgerätes zurückzuführen ist. Dieser Messfehler lässt sich auf zwei Ursachen zurückführen: (1) den Benetzungs- und Verdunstungsfehler, der von der Art des Messgerätes abhängt und (2) den Windfehler, der aus der Verdriftung der Niederschläge resultiert. Beide Messfehler sind in hohem Maße von der Art (Regen oder Schnee) und der Niederschlagsmenge abhängig.

Für die Korrektur beider Fehlergrößen wird ein Korrekturverfahren nach Richter (1995) eingesetzt, dass in gleicher Form auch im Modell J2000 zum Einsatz kommt. Das Verfahren zur Niederschlagskorrektur unterscheidet sich bezüglich der zeitlichen Auflösung der Niederschlagsdaten.

Monatliche Niederschlagskorrektur

Monatliche prozentuale Niederschlagsmessfehler für leicht geschützte Stationslagen, gebietsweise zusammengefasst (Richter 1995)

Der korrigierte Niederschlag (P_korr) berechnet sich bei monatlichen Zeitschritten durch die Erhöhung des gemessenen Niederschlags (P_m) durch den prozentualen monatlichen Messfehler (MF_t) (siehe nebenstehende Tabelle) nach:

$P_{korr} = P_m + P_m \cdot \frac{MF_t}{100}$

Tägliche Niederschlagskorrektur

Für die tägliche Niederschlagskorrektur werden die beiden Fehlerterme explizit berechnet. Hierzu wurden aus den tabellierten Fehlerbeträgen nach Richter (1995) Korrekturfunktionen abgeleitet.

Benetzungs- und Verdunstungsverlust

Benetzungs- und Verdunstungsverluste von Hellmann-Niederschlagsmessern, getrennt für das Sommer- und Winterhalbjahr in Abhängigkeit des Tageswertes der Niederschlagshöhe (nach Richter 1995) und die daran angepassten Korrekturfunktionen (Krause 2001)

Für eine stetige Fehlerkorrektur des Benetzungs- und Verdunstungsverlustes wurden an die von Richter (1995) tabellierten Werte stetige Korrekturfunktionen angepasst, die in der nebenstehenden Abbildung dargestellt sind. Die Korrekturfunktionen wurden jeweils separat für das Winterhalbjahr (Nov. bis Apr.) und das Sommerhalbjahr (Mai bis Okt.) abgeleitet. Mit diesen Funktionen berechnet sich der Benetzungs- und Verdunstungsverlust in mm für Niederschläge <= 9 mm nach:

$BV_{Som} = 0.08 \cdot \ln(N) + 0.225$

$BV_{Win} = 0.05 \cdot \ln(N) + 0.13$

Übersteigt die Niederschlagsmenge 9 mm wird ein konstanter Fehler von 0.47 mm im Sommer- und 0.3 mm im Winterhalbjahr angenommen.

Windfehler

Ausprägung der relativen Korrekturfunktion für den Windfehler basierend auf den tabellierten Werten in Richter (1995) (aus Krause 2001)

Die Berechnung des Windfehlers der Niederschlagsmessung mit dem Hellmann Standardgerät erfolgt ebenfalls nach tabellierten Fehlerwerten aus RICHTER (1995) an die entsprechende stetige Korrekturfunktionen angepasst wurden. Bei der Korrektur wird unterschieden ob der Niederschlag als Regen oder Schnee gefallen ist. Wie diese Aufteilung intern erfolgt, wird weiter unten beschrieben. Der relative Korrekturbetrag berechnet sich als:

$WK_s = 0.5424 \cdot N^{-0.211}$ für Schneeniederschlag

$WK_r = 0.1421 \cdot N^{-0.519}$ für Regenniederschlag.

Der korrigierte Niederschlagswert (P_K) berechnet sich schliesslich aus dem Messwert (P_M), dem relativen Korrekturbetrag für den Windfehler (WK_s, WK_r) und dem Benetzungs- und Verdunstungsverlust (BV_Som, BV_Win) nach:

$P_K = P_M + P_M \cdot WK_{s,r} + BV_{Som,Win}$

Strahlungsberechnung

Für die Verdunstungsberechnung nach Penman-Monteith wird die Nettostrahlung als Eingangswert benötigt. Diese kann aus der Globalstrahlung berechnet werden. Liegt die Globalstrahlung nicht als Messwert vor kann sie näherungsweise aus der Sonnenscheindauer bestimmt werden. Hierzu sind eine Anzahl von Teilberechnungen notwendig.

Extraterrestrische Strahlung

Die extraterrestrische Strahlung (Ra) ist der kurzwellige Strahlungsenergiefluss der Sonne an der Obergrenze der Atmosphäre. Ra berechnet sich für einen spezifischen Ort in Abhängigkeit von seiner geographischen Breite (lat in radians), der Deklination der Sonne (decl in radians), der Solarkonstante (Gsc in MJ / m²min), dem Stundenwinkel bei Sonnenuntergang (ws in radians) und der inversen relativen Distanz zwischen Erde und Sonne (dr in radians) nach:

$Ra = \frac{24\cdot60}{\pi} \cdot Gsc \cdot dr \cdot \left(ws \cdot \sin(lat) \cdot \sin(decl) + \cos(lat) \cdot \cos(decl) \cdot \sin(ws)\right)$

Die Solarkonstante (Gsc in MJ / m²min) ergibt sich aus der julianischen Tageszahl (jD [1... 365,366]) nach:

$Gsc = 0.08139 + 0.00291 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{180} \cdot (jD - 15)\right)$ [MJ / m²min]

Die relative Distanz Erde Sonne (dr in radians) ergibt sich aus der julianischen Tageszahl (jD [1... 365,366]) nach:

$dr = 1 + 0.033 \cdot \cos\left(\frac{2\pi}{365} \cdot jD\right)$ [rad.]

Die Deklination der Sonne (decl in radians) ergibt sich aus der julianischen Tageszahl (jD [1... 365,366]) nach:

$decl = 0.40954 \cdot \sin(0.0172 \cdot (jD - 79.35))$ [rad.]

Der Stundenwinkel bei Sonnenuntergang (ws in radians) ergibt sich aus der geographischen Breite (lat in radians) und der Deklination (decl in radians) nach:

Fehler beim Parsen (Unbekannter Fehler): ws = \acos(-1 \cdot \tan(lat) \cdot \tan(decl))

[rad.]

@@ Zeile 154: / Zeile 154: @@
 <math> decl = 0.40954 \cdot \sin(0.0172 \cdot (jD - 79.35)) </math> [rad.]
+Der '''Stundenwinkel bei Sonnenuntergang''' (ws in radians) ergibt sich aus der geographischen Breite (lat in radians) und der Deklination (decl in radians) nach:
+<math> ws = \acos(-1 \cdot \tan(lat) \cdot \tan(decl)) </math> [rad.]
 ==Verdunstungsberechnung==

Hydrologisches Modell J2000g

Version vom 4. Juni 2008, 15:04 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Zusammenfassung

Distribution und Attributtabellen

Modelleinheitenattributtabelle

Bodenattributtabelle

Landnutzungsattributtabelle

Hydrogeologieattributtabelle

Eingangsdaten - Modelltreiber

Installation und Start

Modellinitialisierung

Regionalisierung

Niederschlagskorrektur

Monatliche Niederschlagskorrektur

Tägliche Niederschlagskorrektur

Benetzungs- und Verdunstungsverlust

Windfehler

Strahlungsberechnung

Extraterrestrische Strahlung

Verdunstungsberechnung

Bodenwasserhaushalt

Abflusskonzentration und Abflussverzögerung

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